Hàm số y=xx2+1 có đạo hàm cấp 2 bằng :

Câu hỏi:

Hàm số $y=x\sqrt{x^2+1}$ có đạo hàm cấp 2 bằng :

A. $y‘‘=–\frac{2x^3+3x}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}$

B. $y‘‘=–\frac{2x^1+1}{\sqrt{1+x^2}}$

C. $y‘‘=\frac{2x^3+3x}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}$

Đáp án chính xác

D. $y‘‘=\frac{2x^1+1}{\sqrt{1+x^2}}$

Trả lời:

Đáp án C$\begin{array}{l}y‘=1.\sqrt{x^2+\text{}1}+\text{}x.\frac{2x}{2\sqrt{x^2+\text{}1}}\\ =\sqrt{x^2+\text{}1}+\text{}\frac{x^2}{\sqrt{x^2+\text{}1}}=\frac{(x^2+\text{}1)+\text{}{x}^2}{\sqrt{x^2+\text{}1}}=\frac{2x^2+\text{}1}{\sqrt{x^2+\text{}1}}\end{array}$$\begin{array}{l}y“=\frac{4x.\sqrt{x+2\text{}1}-(2x^2+1).\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}\\ =\frac{4x(x^2+1)-(2x^2+1).x}{(x^2+1).\sqrt{x^2+1}}=\frac{2x^3+3x}{(x^2+1).\sqrt{x^2+1}}\end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=xx-2 có đạo hàm cấp hai là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\frac{x}{x–2}$ có đạo hàm cấp hai là:

   A. $y‘‘=0$

   B. $y‘‘=\frac{1}{{\left(x–2\right)}^2}$

   C. $y‘‘=–\frac{4}{{\left(x–2\right)}^2}$

   D. $y‘‘=\frac{4}{{\left(x–2\right)}^3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có $y‘=\frac{x‘.(x-2)-x.(x-2)‘}{{(x-2)}^2}=\frac{1.(x-2)-x.1}{{(x-2)}^2}=\frac{-2}{{(x-2)}^2}$ ; $\begin{array}{l}y“=\left[\frac{-2}{{(x-2)}^2}\right]‘=-2.\left[\frac{1}{{(x-2)}^2}\right]‘\\ =-2.\frac{-1}{{(x-2)}^4}.\left[{(x-2)}^2\right]‘\\ =\frac{2}{{(x-2)}^4}.2(x-2)=\frac{4}{{(x-2)}^3}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=x2+13 có đạo hàm cấp ba là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\left(x^2+1\right)}^3$ có đạo hàm cấp ba là:

   A. $y‘‘‘=12\left(x^2+1\right)$

   B. $y‘‘‘=24\left(x^2+1\right)$

   C. $y‘‘‘=24\left(5x^2+3x\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘‘‘=–12\left(x^2+1\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có $y=x^6+\text{}3x^4+\text{}3x^2+\text{}1$$\begin{array}{l}y‘=6x^5+\text{}12x^3+6x\\ y“=30x^4+\text{}36x^2+\text{}6\\ y“‘=120x^3+\text{}72x=24(5x^3+\text{}3x)\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=2x+5 có đạo hàm cấp hai bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\sqrt{2x+5}$ có đạo hàm cấp hai bằng:

   A. $y‘‘=\frac{1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}$

   B. $y‘‘=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$

   C. $y‘‘=–\frac{1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘‘=–\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có $y‘={\left(\sqrt{2x+5}\right)}^{‘}=\frac{2}{2\sqrt{2x+5}}=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$ $y‘‘=–\frac{{\left(\sqrt{2x+5}\right)}^{‘}}{2x+5}=–\frac{\frac{2}{2\sqrt{2x+5}}}{2x+5}=–\frac{1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=1x−3. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho tại x = 1?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{1}{x-3}$. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho tại x = 1?

   A. $y“\left(1\right)=-\frac{1}{4}$

   Đáp án chính xác

   B. $y“\left(1\right)=\frac{1}{4}$

   C. $y“\left(1\right)=\frac{1}{6}$

   D. $y“\left(1\right)=-\frac{1}{6}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có:
   $\begin{array}{l}y‘=\frac{-1}{{(x-3)}^2}.(x-3)‘=\frac{-1}{{(x-3)}^2}\\ y“=\left[\frac{-1}{{(x-3)}^2}\right]‘=-\frac{-1}{{(x-3)}^4}. \left[{(x –3)}^2\right]‘\\ =\frac{1}{{(x-3)}^4}.2(\text{}x-3)=\frac{2}{{(x-3)}^3}\end{array}$ ;  
   $\Rightarrow y“\left(1\right)=\frac{2}{{(1-3)}^3}=-\frac{1}{4}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = sin2x. Tính y'''π3,y(4)π4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = sin2x. Tính $y‘‘‘\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right),y^{\left(4\right)}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

   A. 4 và 16

   Đáp án chính xác

   B. 5 và 17

   C. 6 và 18

   D. 7 và 19

   Trả lời:

   Đáp án A Ta có : $y‘=2\cos 2x;y‘‘=–4\sin 2x$ $y‘‘‘=–8\cos 2x,y^{\left(4\right)}=16\sin 2x$Suy ra $y‘‘‘\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=–8\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{3}=4;y^{\left(4\right)}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=16\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}=16$.  

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====