Giải các phương trình sau: sinx – 1sinx = sin2x – 1sin2x

Câu hỏi:

Giải các phương trình sau: $\sin x – \frac{1}{\sin x} = {\sin }^{2}x – \frac{1}{{\sin }^{2}x}$

Trả lời:

Điều kiện: sin x ≠ 0 \( \Leftrightarrow \) x ≠ kπ, \(k \in \mathbb{Z}\)\(\sin x – \frac{1}{{\sin x}} = {\sin ^2}x – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x – 1}}{{\sin x}} = \frac{{{{\sin }^4}x – 1}}{{{{\sin }^2}x}}\)\( \Leftrightarrow \sin x({\sin ^2}x – 1) = {\sin ^4}x – 1\)\( \Leftrightarrow \sin x({\sin ^2}x – 1) – ({\sin ^2}x + 1)({\sin ^2}x – 1) = 0\)\( \Leftrightarrow ({\sin ^2}x – 1)( – {\sin ^2}x + \sin x – 1) = 0\)\( \Leftrightarrow (\sin x + 1)(\sin x – 1)( – {\sin ^2}x + \sin x – 1) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + 1 = 0\\\sin x – 1 = 0\\ – {\sin ^2}x + \sin x – 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  – 1\\\sin x = 1\\{\sin ^2}x – \sin x + 1 = 0\,\,(L)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).Kết hợp với điều kiện ta suy ra nghiệm của phương trình \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải các phương trình sau cos2x – sinx – 1 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau cos2x – sinx – 1 = 0

   Trả lời:

    $\cos 2x – \sin x – 1 = 0 \iff 1 – 2{\sin }^{2}x – \sin x – 1 = 0 \iff \sin x(2\sin x + 1) = 0$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải các phương trình sau cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x

   Trả lời:

   cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x⇔ cosx.cos2x – sinx.sin2x = 1⇔ cos3x = 1 ⇔ 3x = k2π

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải các phương trình sau 4sinx.cosx.cos2x = -1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau 4sinx.cosx.cos2x = -1

   Trả lời:

   4sinx.cosx.cos2x = -1⇔ 2sin2x.cos2x = -1⇔ sin4x = -1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải các phương trình sau tanx = 3cotx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau tanx = 3cotx

   Trả lời:

   tanx = 3cotx (Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0)Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các phương trình sau 3cos2x – 2sinx + 2 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau $3{\cos }^{2}x – 2\sin x + 2 = 0$

   Trả lời:

   Xét phương trình: 3cos²x – 2sinx + 2 = 0$\iff 3\left(1-{\sin }^{2}x\right)-2\sin x+2=0$$\iff \left(1-\sin x\right)\left(3\sin x+5\right)=0$$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{s}\text{inx=1}\\ \text{sinx}=-\frac{5}{3}\left(L\right)\end{array}\right.$$\iff \mathrm{s}\text{inx=1}\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====