Giải các phương trình sau 8cos4x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0

Câu hỏi:

Giải các phương trình sau $8{\cos }^{4}x – 4\cos 2x + \sin 4x – 4 = 0$

Trả lời:

8 cos⁴x – 4 cos 2x + sin 4x – 4 = 0\( \Leftrightarrow 8{\left( {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right)^2} – 4\cos 2x + \sin 4x – 4 = 0\)\( \Leftrightarrow 2(1 + 2\cos 2x + {\cos ^2}2x) – 4\cos 2x + \sin 4x – 4 = 0\)\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x + \sin 4x – 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 1 + \cos 4x + \sin 4x – 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos 4x + \sin 4x = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos 4x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 4x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{4}\cos 4x + \cos \frac{\pi }{4}\sin 4x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {4x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\4x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\4x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\)Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \frac{{k\pi }}{2}\); \(x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải các phương trình sau cos2x – sinx – 1 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau cos2x – sinx – 1 = 0

   Trả lời:

    $\cos 2x – \sin x – 1 = 0 \iff 1 – 2{\sin }^{2}x – \sin x – 1 = 0 \iff \sin x(2\sin x + 1) = 0$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải các phương trình sau cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x

   Trả lời:

   cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x⇔ cosx.cos2x – sinx.sin2x = 1⇔ cos3x = 1 ⇔ 3x = k2π

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải các phương trình sau 4sinx.cosx.cos2x = -1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau 4sinx.cosx.cos2x = -1

   Trả lời:

   4sinx.cosx.cos2x = -1⇔ 2sin2x.cos2x = -1⇔ sin4x = -1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải các phương trình sau tanx = 3cotx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau tanx = 3cotx

   Trả lời:

   tanx = 3cotx (Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0)Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các phương trình sau 3cos2x – 2sinx + 2 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau $3{\cos }^{2}x – 2\sin x + 2 = 0$

   Trả lời:

   Xét phương trình: 3cos²x – 2sinx + 2 = 0$\iff 3\left(1-{\sin }^{2}x\right)-2\sin x+2=0$$\iff \left(1-\sin x\right)\left(3\sin x+5\right)=0$$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{s}\text{inx=1}\\ \text{sinx}=-\frac{5}{3}\left(L\right)\end{array}\right.$$\iff \mathrm{s}\text{inx=1}\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====