Giải các phương trình sau 4cos2x – 3sinx.cosx + 3sin2x = 1

Câu hỏi:

Giải các phương trình sau $4{\cos }^{2}x – 3\sin x.\cos x + 3{\sin }^{2}x = 1$

Trả lời:

4cos²x − 3sinx.cosx + 3sin²x = 1\( \Leftrightarrow \) 4cos²x − 3sinx.cosx + 3sin²x = cos²x + sin²x\( \Leftrightarrow \) 3cos²x − 3sinx.cosx + 2sin²x = 0.Khi cos x = 0 thì sin x = ±1 nên dễ thấy các giá trị của x mà cos x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.Do đó, ta chia hai vế của phương trình đã cho cos²x, ta được phương trình tương đương:\(3 – 3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 2\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 0\)\( \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x – 3\tan x + 3 = 0\) (*)Phương trình (*) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải các phương trình sau cos2x – sinx – 1 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau cos2x – sinx – 1 = 0

   Trả lời:

    $\cos 2x – \sin x – 1 = 0 \iff 1 – 2{\sin }^{2}x – \sin x – 1 = 0 \iff \sin x(2\sin x + 1) = 0$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải các phương trình sau cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x

   Trả lời:

   cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x⇔ cosx.cos2x – sinx.sin2x = 1⇔ cos3x = 1 ⇔ 3x = k2π

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải các phương trình sau 4sinx.cosx.cos2x = -1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau 4sinx.cosx.cos2x = -1

   Trả lời:

   4sinx.cosx.cos2x = -1⇔ 2sin2x.cos2x = -1⇔ sin4x = -1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải các phương trình sau tanx = 3cotx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau tanx = 3cotx

   Trả lời:

   tanx = 3cotx (Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0)Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các phương trình sau 3cos2x – 2sinx + 2 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau $3{\cos }^{2}x – 2\sin x + 2 = 0$

   Trả lời:

   Xét phương trình: 3cos²x – 2sinx + 2 = 0$\iff 3\left(1-{\sin }^{2}x\right)-2\sin x+2=0$$\iff \left(1-\sin x\right)\left(3\sin x+5\right)=0$$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{s}\text{inx=1}\\ \text{sinx}=-\frac{5}{3}\left(L\right)\end{array}\right.$$\iff \mathrm{s}\text{inx=1}\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====