Giá trị của biểu thức S=399C990+398.4.A991+397.42.C992+…+3.498.C9998+499.C9999 bằng:

Câu hỏi:

Giá trị của biểu thức $S=3^{99}{C}_{99}^0+3^{98}.4.A_{99}^1+3^{97}.4^2.C_{99}^2+...+3.4^{98}.C_{99}^{98}+4^{99}.C_{99}^{99}$ bằng:

A. $7^{98}$.

B. $7^{100}$.

C. $7^{99}$.

Đáp án chính xác

D. Đáp án khác.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x-x210
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${\left(2x–x^2\right)}^{10}$

   A. $C_{10}^8$.

   B. $C_{10}^2.2^8$.

   Đáp án chính xác

   C. $C_{10}^2$.

   D. $–C_{10}^2.2^8$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BTheo khai triển nhị thức Newton, ta có:${\left(2x–x^2\right)}^{10}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(2x\right)}^{10–k}.{(–x^2)}^k=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(2x\right)}^{10–k}.{(–1)}^k.x^{2k}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k.2^{10–k}.{(–1)}^k.x^{10–k+2k}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k.2^{10–k}.{(–1)}^k.x^{10+k}$Hệ số của $x^{12}$ ứng với 10+k=12⇔k=2→Hệ số cần tìm là $C_{10}^2.2^8.{(–1)}^2=C_{10}^2.2^8$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển x+110 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x+1\right)}^{10}$ là

   A. $C_{10}^5.x^5$.

   B. $C_{10}^6.x^5$.

   C. 252.

   Đáp án chính xác

   D. 210.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CSố hạng tổng quát đứng thứ k+ 1 sau khi khai triển $T_{k+1}=C_{10}^k.x^{10–k}$Số hạng chứa $x^5$ trong khai triển thỏa mãn:  10-k =  5 nên k = 5Số hạng chứa  $x^5$ trong khai triển là $C_{10}^5.x^5$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm số hạng chứa x7 trog khai triển x-1×13.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số hạng chứa $x^7$ trog khai triển ${\left(x–\frac{1}{x}\right)}^{13}$.

   A. $–C_{13}^4.x^7$.

   B. $–C_{13}^3$.

   C. $–C_{13}^3.x^7.$

   Đáp án chính xác

   D. $C_{13}^3.x^7$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2+2×6.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^6$.

   A. $2^4.C_6^4$.

   Đáp án chính xác

   B. $2^2.C_6^2$.

   C. $–2.C_6^4$

   D. $2^2.C_6^6$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Khai triển nhị thức x+2n+5(n∈N) có tất cả 2019 số hạng. Tìm n.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khai triển nhị thức ${\left(x+2\right)}^{n+5}(n\in N)$ có tất cả 2019 số hạng. Tìm n.

   A. 2018.

   B. 2014.

   C. 2013.

   Đáp án chính xác

   D. 2015.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CKhai triển nhị thức ${\left(x+2\right)}^{n+5}(n\in N)$ có tất cả n + 5 + 1 số hạngTheo giả thiết, khai triển có 2019 số hạng nên n+5 + 1 =2019 $\iff$ n=2013

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====