Câu hỏi:
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:A là biến cố: “Qủa lấy từ hộp thứ nhất trắng”B là biến cố: “Qủa lấy từ hộp thứ hai trắng”a. Xem xét A và B có độc lập không?b. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.c. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.
Trả lời:
a) Không gian mẫu là kết quả của việc lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và một quả cầu ở hộp thứ hai+ Có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 1 và có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 2. Nên số phần tử của không gian mẫu là;⇒ n(Ω) = 10.10 = 100.A: “ Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất trắng”⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 10 cách lấy quả cầu ở hộp B⇒ n(A) = 6.10 = 60.B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai trắng”⇒ Có 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B và 10 cách lấy quả cầu ở hộp A⇒ n(B) = 4.10 = 40.A.B: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng”⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B⇒ n(A.B) = 6.4 = 24.
hay P(A.B) = P(A).P(B)⇒ A và B là biến cố độc lập. b) Gọi C: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”.Ta có: A− : “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất màu đen”B− : “ Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai màu đen”⇒A−.B− : “Cả hai quả cầu lấy ra đều màu đen”Nhận thấy A.B và A−.B− xung khắc (Vì không thể cùng lúc xảy ra hai trường hợp 2 quả cầu lấy ra cùng trắng và cùng đen)Và C=(A.B)∪(A−.B−)
c) C− : “Hai quả cầu lấy ra khác màu”⇒ P(C− )=1-P(C)=1-0,48=0,52
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chứ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c (h.34), lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:A: “Lấy được quả ghi chữ a”;B: “Lấy được quả ghi chữ b”;C: “Lấy được quả ghi chữ c”.Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau.
Câu hỏi:
Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chứ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c (h.34), lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:A: “Lấy được quả ghi chữ a”;B: “Lấy được quả ghi chữ b”;C: “Lấy được quả ghi chữ c”.Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau.
Trả lời:
Khả năng xảy ra của biến cố A là: 4/8 = 0,5Khả năng xảy ra của biến cố B là: 2/8 = 0,25Khả năng xảy ra của biến cố C là: 2/8 = 0,25⇒ Khả năng xảy ra của biến cố A lớn hơn khả năng xảy ra của biến cố BVà khả năng xảy ra của biến cố B bằng khả năng xảy ra của biến cố C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chứng minh các tính chất a), b) và c).a) P∅= 0, PΩ = 1.b) 0 ≤ PA ≤ 1, với mọi biến cố A.c) Nếu A và B xung khắc, thìPA ∪ B = PA + PB (công thức cộng xác suất).
Câu hỏi:
Chứng minh các tính chất a), b) và c).a) .b), với mọi biến cố A.c) Nếu A và B xung khắc, thì (công thức cộng xác suất).
Trả lời:
Theo định nghĩa xác suất của biến cố ta có:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.a.Hãy mô tả không gian mẫu.b.Xác định các biến cố sau.A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10"B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần".c.Tính P(A), P(B).
Câu hỏi:
Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.a.Hãy mô tả không gian mẫu.b.Xác định các biến cố sau.A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10″B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.c.Tính P(A), P(B).
Trả lời:
a. Không gian mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, được mô tả như sau:Ta có: Ω = {(i, j) | 1 ≤ i , j ≤ 6}, trong đó i, j lần lượt là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất và thứ hai, n(Ω) = 36.b. A = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} ⇒ n(A) = 6
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5)}
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.a. Hãy mô tả không gian mẫu.b. Xác định các biến cố sau:A: "Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8"B: "Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp"c.Tính P(A), P(B).
Câu hỏi:
Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.a. Hãy mô tả không gian mẫu.b. Xác định các biến cố sau:A: “Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8″B: “Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”c.Tính P(A), P(B).
Trả lời:
a.Không gian mẫu gồm 4 phần tử: Ω = {(1, 2, 3);(1,2,4);(2,3,4);(1,3,4)} ⇒ n(Ω)=4 b.Các biến cố: + A = {1, 3, 4} ⇒ n(A) = 1
+ B = {(1, 2, 3), (2, 3, 4)} ⇒ n(B) = 2
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
Câu hỏi:
Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
Trả lời:
Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày trong số 8 chiếc giày.
A: “ Chọn được 2 chiếc tạo thành một đôi”⇒ n(A) = 4 (Vì có 4 đôi).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====