Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:1.2.3+2.3.4+3.4.5+⋅⋅⋅+nn+1n+2=nn+1n+2n+34 (1)

Câu hỏi:

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:$1.2.3+2.3.4+3.4.5+\cdot \cdot \cdot$$+\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)$$=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)\left(\mathrm{n}+3\right)}{4}$ (1)

Trả lời:

*Với n = 1:Vế trái của (1) =1.2.3 = 6, vế phải của (1)$=\frac{1.(1+1).(1+2).(1+3)}{4}=6$Suy ra (1) đúng với n = 1.*Giả sử (1) đúng với n= k . Có nghĩa là ta có:(điều phải chứng minh).Vậy (1) đúng khi n = k +1.Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Với mọi số tự nhiên n, tổng Sn=n3+3n2+5n+3 chia hết cho:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với mọi số tự nhiên n, tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}+3$ chia hết cho:

   A. 3

   Đáp án chính xác

   B. 4

   C. 5

   D. 7

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị của tổng S=1−2+3−4+…−2n+(2n+1) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của tổng $\mathrm{S}=1-2+3-4+...$$-2\mathrm{n}+(2\mathrm{n}+1)$ là:

   A. 1

   B. 0

   C. 5

   D. n + 1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với mọi số nguyên dương n, tổng Sn=1.2+2.3+3.4+…+n(n+1) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với mọi số nguyên dương n, tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=1.2+2.3+3.4+...+\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$ là:

   A. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)(\mathrm{n}+3)}{6}$

   B. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{2}$

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n+1>n2+3n
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{\mathrm{n}+1}>{\mathrm{n}}^2+3\mathrm{n}$

   A. $\mathrm{n}\ge 3$

   B. $\mathrm{n}\ge 5$

   C. $\mathrm{n}\ge 6$

   D. $\mathrm{n}\ge 4$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Kiểm tra tính đúng – sai của bất đẳng thức với các trường hợp n = 1,2,3,4, ta dự đoán được $2^{\mathrm{n}+1}>{\mathrm{n}}^2+3\mathrm{n}$, với $\mathrm{n}\ge$4. Ta chứng minh bất đẳng thức này bằng phương pháp quy nạp toán học. Thật vây:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+…+1n(n+1). Mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}$. Mệnh đề nào đúng?

   A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}+1}$

   B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+1}$

   Đáp án chính xác

   C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}+2}$

   D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+2}$

   Trả lời:

   Đáp án BBằng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ chứng minh đượcVậy (*) đúng với mọi số nguyên dương  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====