Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

Câu hỏi:

Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn limx→5 x+3x-3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng định nghĩa tìm các giới hạn $\lim x\to 5 \frac{x+3}{x–3}$

   Trả lời:

   $\lim x\to 5 \frac{x+3}{x–3}= –4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn limx→+∞x3 + 1×2 + 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng định nghĩa tìm các giới hạn $\lim x\to +\infty \frac{x^3 + 1}{x^2 + 1}$

   Trả lời:

   $\lim x\to +\infty \frac{x^3 + 1}{x^2 + 1} = +\infty$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx = x2 nếu x≥0x2 – 1 nếu x<0a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}{x}^2 nếu x\ge 0\\ x^2 – 1 nếu x<0\end{array}\right.$a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cùng xác định trên khoảng (−∞;a). Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếulimx→-∞f(x) = L và limx→-∞g(x) = Mthì limx→-∞f(x).g(x) = L.M
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cùng xác định trên khoảng (−∞;a). Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếu$\lim x\to –\infty f\left(x\right) = L và \lim x\to –\infty g\left(x\right) = M$thì $\lim x\to –\infty f\left(x\right).g\left(x\right) = L.M$

   Trả lời:

   Giả sử $\left(x_n\right)$ là dãy số bất kì thoả mãn n < a và $x_n \to -\infty$Vì  nên Vì  nên Do đó, Từ định nghĩa suy ra 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giới hạn của các hàm số sau limx→3×2 – 2x – 3x – 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim x\to 3\frac{x^2 – 2x – 3}{x – 1}$

   Trả lời:

   $\lim x\to 3\frac{x^2 – 2x – 3}{x – 1} = 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====