Chứng minh rằng hàm số f(x) = cos(1/x) không có giới hạn khi x → 0

Câu hỏi:

Chứng minh rằng hàm số f(x) = cos(1/x) không có giới hạn khi x → 0

Trả lời:

Chọn hai dãy số có số hạng tổng quát là  và  . Tính và so sánh lim $f\left(a_n\right)$ và lim $f\left(b_n\right)$ để kết luận về giới hạn của f(x) khi x → 0

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính các giới hạn sau lim -3n + 2.5n1 – 5n
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính các giới hạn sau $lim \frac{{\left(–3\right)}^n + 2.5^n}{1 – 5^n}$

   Trả lời:

   $lim \frac{{\left(–3\right)}^n + 2.5^n}{1 – 5^n} = –2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính các giới hạn sau lim 1 + 2 +3 +… + nn2 + n + 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính các giới hạn sau $lim \frac{1 + 2 +3 +... + n}{n^2 + n + 1}$

   Trả lời:

   $lim \frac{1 + 2 +3 +... + n}{n^2 + n + 1} = \frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính các giới hạn sau lim n2 + 2n + 1 – n2 + n – 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính các giới hạn sau $lim \left(\sqrt{n^2 + 2n + 1} – \sqrt{n^2 + n – 1}\right)$

   Trả lời:

   $lim \left(\sqrt{n^2 + 2n + 1} – \sqrt{n^2 + n – 1}\right) = \frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = -1nn2 + 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = \frac{{\left(–1\right)}^n}{n^2 + 1}$

   Trả lời:

   Ta có: Đặt  (1)Ta có: Do đó,$\left|v_n\right|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.Từ (1) suy ra, $\left|u_n\right| = v_n = \left|v_n\right|$ Vậy $\left|u_n\right|$ cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là $lim u_n = 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = 2n – n3n + 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = \frac{2^n – n}{3^n + 1}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====