Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Nếu 3 số a, b, c   khác 0 lập thành cấp số cộng thì

Câu hỏi:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Nếu 3 số a, b, c   khác 0 lập thành cấp số cộng thì

A. nghịch đảo của chúng cũng lập thành một cấp số cộng.

B. bình phương của chúng cũng lập thành cấp số cộng.

C. c, b, a theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng.

Đáp án chính xác

D. Tất cả các khẳng định trên đều sai.

Trả lời:

Đáp án C
Không mất tổng quát giả sử $a<b<c\Rightarrow c-b=b-a=d$ với d là công sai.
Khi đó $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+d}=\frac{d}{a\left(a+d\right)}\ne \frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{d}{\left(a+d\right)\left(a+2d\right)}$ nên loại A.
$\left(b^2-a^2=2ad+d^2\right)\ne \left(c^2-b^2=2ad+3d^2\right)$ nên loại B.
Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng với công sai d thì c,b,a cũng lập thành cấp số cộng với công sai –d.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u2=7;u3=4 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có $u_2=7;u_3=4$ là

   A. $u_1=1;d=3.$

   B. $u_1=10;d=–3.$

   Đáp án chính xác

   C. $u_1=4;d=–3.$

   D. $u_1=–4;d=–3.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $u_2=7;u_3=4$ suy ra d=-3 từ đó $u_1=7-(-3)=10.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu là u1=15 và công sai d=-2.  Số hạng thứ 8 của cấp số cộng là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với số hạng đầu là ${\mathrm{u}}_1=15$ và công sai d=-2.  Số hạng thứ 8 của cấp số cộng là

   A. $u_8=1.$

   Đáp án chính xác

   B. $u_8=–1.$

   C. $u_8=103.$

   D. $u_8=64.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $u_n=u_1+\left(n-1\right)d\Rightarrow u_8=u_1+7d=15+7.(-2)=1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số cộng (un) có u1=−1;d=2;Sn=483. Giá trị của n là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có $u_1=-1;d=2;S_n=483.$ Giá trị của n là

   A. n = 20

   B. n = 21

   C. n = 22

   D. n = 23

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có $S_n=\frac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}\iff 2.483=n.\left(2.-1+\left(n-1\right).2\right)\iff n^2-2n-483=0\iff \left[\begin{array}{l}n=23\\ n=-21\end{array}\right..$
   Do $n\in {\mathbb{N}}^{*}$nên n=23

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng (un)  xác định bởi u1=−2un+1=un+3.  Số 70 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=u_n+3\end{array}\right..$  Số 70 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

   A. 15

   B. 23

   C. 25

   Đáp án chính xác

   D. 205

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=u_n+3\end{array}\right.\Rightarrow u_1=-2;d=3.$ Suy ra $u_n=-2+3\left(n-1\right)=3n-5.$
   Từ đó 70=3n-5=>n=25

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một cấp số cộng (un) có u1=5  và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Công thức của số hạng tổng quát (un) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=5$  và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Công thức của số hạng tổng quát $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là

   A. $u_n=1+4n.$

   Đáp án chính xác

   B. $u_n=5n.$

   C. $u_n=3+2n.$

   D. $u_n=2+3n.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $S_{50}=\frac{50}{2}\left(2u_1+49d\right)=5150\Rightarrow d=4.$
   Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng $u_n=u_1+\left(n-1\right)d=1+4n.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====