Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của limx→−∞x4+8xx+2+1×3+2×2+x+2

Câu hỏi:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim x\to -\infty \frac{x^4+8x\sqrt{x+2}+1}{x^3+2x^2+x+2}$

A. 0

B. $+\infty$

Đáp án chính xác

C. $–\infty$

D. 1

Trả lời:

Ta có: $\lim x\to +\infty \frac{x^4+8x\sqrt{x+2}+1}{x^3+2x^2+x+2}=\lim x\to +\infty \frac{x^4\left(1+\frac{8}{x^2\sqrt{x}}\sqrt{1+\frac{2}{x}}+\frac{1}{x^4}\right)}{x^3\left(1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}\right)}=\lim x\to +\infty \frac{x\left(1+\frac{8}{x^2\sqrt{x}}\sqrt{1+\frac{2}{x}}+\frac{1}{x^4}\right)}{\left(1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}\right)}=+\infty$
Vì $\lim x\to +\infty \frac{\left(1+\frac{8}{x^2\sqrt{x}}\sqrt{1+\frac{2}{x}}+\frac{1}{x^4}\right)}{\left(1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}\right)}=1>0$ và $\lim x\to +\infty x=+\infty$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giới hạnlimx→+∞x4+7×4+1 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giới hạn$\lim x\to +\infty \frac{x^4+7}{x^4+1}$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Cách 1: Chia cả từ và mẫu cho $x^4$ .
   $\lim x\to +\infty \frac{x^4+7}{x^4+1}=\lim x\to +\infty \frac{1+\frac{7}{x^4}}{1+\frac{1}{x^4}}=1$.
   Cách 2: Bấm máy tính như sau $\frac{x^4+7}{x^4+1}$  ; CACL; $x={10}^9$  và nhận được đáp án.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm giới hạn limx→+∞2x−3×2+25x+x2+2 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $\lim x\to +\infty \frac{2x-\sqrt{3x^2+2}}{5x+\sqrt{x^2+2}}$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $\lim x\to +\infty \frac{2x-\sqrt{3x^2+2}}{5x+\sqrt{x^2+2}}=\lim x\to +\infty \frac{2-\sqrt{3+\frac{2}{x^2}}}{5+\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}=\frac{2-\sqrt{3}}{6}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx=x2+12×4+x2−3 , tìm giới hạn limx→+∞fx .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{\frac{x^2+1}{2x^4+x^2-3}}$ , tìm giới hạn $\lim x\to +\infty f\left(x\right)$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $\lim x\to +\infty \sqrt{\frac{x^2+1}{2x^4+x^2-3}}=\lim x\to +\infty \sqrt{\frac{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}}{2+\frac{1}{x^2}-\frac{3}{x^2}}}=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm giới hạn limx→−∞=1+3x2x2+3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $\lim x\to -\infty =\frac{1+3x}{\sqrt{2x^2+3}}$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $\lim x\to -\infty \frac{1+3x}{\sqrt{2x^2+3}}=\lim x\to -\infty \frac{\frac{1}{x}+3}{-\sqrt{2+\frac{3}{x}}}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giới hạn limx→−∞1+x4+x631+x3+x4 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $\lim x\to -\infty \frac{1+x^4+x^6}{3}$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $\lim x\to -\infty \frac{1+x^4+x^6}{3}=\lim x\to -\infty \frac{x^2\frac{1}{x^6}+\frac{1}{x^2}+13}{x^2\sqrt{\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^2}+1}}=1$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====