Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm BC.a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI), (OAI) ⊥ (ABC).b) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).c) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB.

Câu hỏi:

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm BC.a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI), (OAI) ⊥ (ABC).b) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).c) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB.

Trả lời:

a) (BC ⊥ OA & BC ⊥ OI ⇒ BC ⊥ (OAI)⇒ (ABC) ⊥ (OAI).b) + Xác định góc α giữa AB và mặt phẳng (AOI)(A ∈ (OAI) & BI ⊥ (OAI) ⇒ ∠[(AB,(OAI))] = ∠(BAI) = α.+ Tính α:Trong tam giác vuông BAI, ta có: sinα = 1/2 ⇒ α = 30o.c) Xác định góc β giữa hai đường thẳng AI và OB:Gọi J là trung điểm OC, ta có: IJ // OB và IJ ⊥ (AOC). Như vậy:∠[(AB,OB)] = ∠[(AI,IJ)] = ∠(AIJ) = β.+ Tính góc:Trong tam giác IJA, ta có: tan β = AJ/IJ = √5 ⇒ β = arctan√5.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.a) Chứng minh AC ⊥ SDb) Chứng minh MN ⊥ (SBD)c) Cho AB = SA = a. Tính coossin của góc giữa (SBC) và (ABCD)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.a) Chứng minh AC ⊥ SDb) Chứng minh MN ⊥ (SBD)c) Cho AB = SA = a. Tính coossin của góc giữa (SBC) và (ABCD)

   Trả lời:

   a) (AC ⊥ SH & AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SD.b) (MN//AC & AC ⊥ (SBD) ⇒ MN ⊥ (SBD).c) + Xác định góc α giữa (SBC) và (ABCD)Gọi I là trung điểm của BC, ta có:(BC ⊥ IH & BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SIH)⇒ BC ⊥ SI.⇒ [((SBC),(ABCD)) ] = ∠(SIH) = α.+ Tính α:Trong tam giác SIH, ta có: cosα = IH/IS = √3/3 ⇒ α = arccos√3/3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.a) Chứng minh tam giác SBC vuôngb) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC.Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH)c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.a) Chứng minh tam giác SBC vuôngb) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC.Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH)c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

   Trả lời:

   a) BC ⊥ SA & BC ⊥ AB) ⇒ BC ⊥ (SAB)⇒ BC ⊥ SB.⇒ tam giác SBC vuông tại B.b) BH ⊥ AC & BH ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAC)⇒ (SBH) ⊥ (SAC).c) d[B, (SAC)] = BH. Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD^ = 60ο, SA = SB = SD = a.a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).b) Chứng minh tam giác SAC vuông.c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD} = {60}^o$, SA = SB = SD = a.a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).b) Chứng minh tam giác SAC vuông.c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

   Trả lời:

   a) Nhận xét: Tam giác ABD là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABD), ta có:Hình 3.91SA = SB = SD ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD⇒ H là trọng tâm tam giác ABD⇒ H ∈ AC.⇒ (SAC) ⊥ (ABCD).b) Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).a) Chứng minh BD ⊥ SC.b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).c) Cho SA = (a√6)/3. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).a) Chứng minh BD ⊥ SC.b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).c) Cho SA = (a√6)/3. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

   Trả lời:

   a) (BD ⊥ SA & BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (SAC)⇒ BC ⊥ SC.b) (BC ⊥ SA & BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB)⇒ (SBC) ⊥ (SAB).c) + Xác định góc α giữa đường thẳng SC và mp(ABCD):(C ∈(ABCD) & SA ⊥ (ABCD) ⇒ ∠[(SC,(ABCD))] = ∠(ACS) = α+ Tính góc:Tam tam giác vuông SCA, ta có:tanα = SA/AC = √3/3 ⇒ $\alpha = {30}^o$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====