Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là

Câu hỏi:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là

A. $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.$

B. $\frac{a^2\sqrt{2}}{4}.$

Đáp án chính xác

C. $\frac{a^2\sqrt{2}}{6}.$

D. $\frac{a^2\sqrt{4}}{4}.$ 

Trả lời:

Gọi M; N  lần lượt là trung điểm của AB và B C  suy ra  AN và MC cắt nhau tại G
Dễ thấy mặt phẳng (GCD)  cắt đường thắng AB  tại điểm M.
Suy ra tam giác MCD  là thiết diện của mặt phẳng  (GCD)  và tứ diện.
Tam giác ABD đều cạnh a, có M  là trung điểm AB suy ra  $MD\hspace{0.17em}= \frac{a\sqrt{3}}{2}$  (1)
Tam giác A BC đều cạnh a, có $MC\hspace{0.17em}= \frac{a\sqrt{3}}{2}$  (2)
Từ (1)  và (2) suy ra:  tam giác MCD cân tại M.
Gọi H là trung điểm của CD. Vì tam giác MCD cân tại M nên MH đồng thời là đường cao
Diện tích tam giác MCD là:  $S\hspace{0.17em}= \frac{1}{2}\hspace{0.17em}MH. \hspace{0.17em}CD$

 
Chọn B.
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

   A. Nếu 3 điểm A; B; C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q) thì A: B; C thẳng hàng

   B.Nếu A: B; C thẳng hàng và (P ) và (Q) có điểm chung  là A thì B; C cũng là 2 điểm chung của (P) và (Q).

   C. Nếu 3 điểm A; B; C là 3 điểm chung của 2 mp (P) và (Q) phân biệt thì A; B; C không thẳng hàng.

   D. Nếu A; B; C thẳng hàng và A; B là 2 điểm chung của (P) và (Q) thì C cũng là điểm chung của (P) và (Q)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
    Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến- tập hợp  tất cả  điểm chung của hai mặt phẳng.
   A sai. Nếu (P) và (Q) trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A; B; C thẳng hàng
   B sai. Có vô số đường thẳng đi qua A, khi đó B; C  chưa chắc đã thuộc giao tuyến của (P)  và (Q) .
   C sai. Hai mặt phẳng (P)  và (Q)  phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất. Nếu 3 điểm A; B; C  là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì A; B; C cùng thuộc giao tuyến.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang (AB// CD). Tìm khẳng định sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang (AB// CD). Tìm khẳng định sai?

   A. Hình chóp có 4 mặt bên.

   B. Giao tuyến của mặt  phẳng (SAC) và (SBD) là SO. ( O là giao điểm của AC và BD).

   C. Giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và ( SBC) là SI ( I là giao điểm của AD và BC).

   D. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của hình thang ABCD

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   
   +Hình chóp S. ABCD có 4 mặt bên là (SAB);  (SBC) ; (SCD) và (SAD): Do đó A đúng.
   + Tìm giao tuyến của hai mp( SAC)  và (SBD)
   S là điểm chung thứ nhất 
   Gọi  O là giao điểm của AC  và BD.  
   $\left\{\begin{array}{l}O\in AC\subset \left(SAC\right)\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\\ O\in BD\subset \left(SBD\right)\Rightarrow O\in \left(SBD\right)\end{array}\right.\Rightarrow O$ là điểm chung thứ hai  
   => giao tuyến của ( SAC)  và (SBD) là  SO.
   Do đó B đúng.
   + Tương tự, ta có giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và ( SBC) là SI ( I là giao điểm của AD và BC). Do đó C đúng.
    + Giao tuyến của ( SAB) và (SAD)  là SA mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD.
   Do đó D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của SA; SB. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của SA; SB. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai.

   A. IJCD là hình thang

   B. $\left(SAB\right)\cap \left(IBC\right)=IB.$

   C. $\left(SBD\right)\cap \left(JCD\right)=JD.$

   D. $\left(IAC\right)\cap \left(JBD\right)=AO$ (O là tâm ABCD)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   +  Ta có IJ là đường trung bình của tam giác SAB nên IJ// AB// CD
    => IJCD là hình thang. Do đó A đúng.
   + Ta có $\left\{\begin{array}{l}IB\subset \left(SAB\right)\\ IB\subset \left(IBC\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(SAB\right)\cap \left(IBC\right)=IB.$  Do đó B đúng.
   + Ta có $\left\{\begin{array}{l}JD\subset \left(SBD\right)\\ JD\subset \left(JB\text{}D\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(SBD\right)\cap \left(JBD\right)=JD.$  Do đó C đúng.
    + Trong mặt phẳng (IJCD), gọi  IC và JD cắt nhau tại M
   Trong mp (ABCD), gọi O là giao điểm của AC  và BD.
       * Tìm giao tuyến của (IAC)  và ( JBD)
    $S\in IA\subset \left(IAC\right)S\in JB\subset \left(JBD\right)$ nên S là điểm chung thứ nhất
   lại có:  $O\in AC\subset \left(IAC\right)O\in BD\subset \left(JBD\right)$ nên O là  điểm chung thứ hai .
   => giao tuyến của mặt phẳng (IAC) và (JBD) là SO
    Do đó D sai.
    Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang AB// CD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh  SB lấy điểm M . Tìm giao tuyến của  mặt phẳng (ADM) và (SAC)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang AB// CD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh  SB lấy điểm M . Tìm giao tuyến của  mặt phẳng (ADM) và (SAC)?

   A. SI 

   B. AE với E là giao điểm của DM và SI.

   Đáp án chính xác

   C. DM

   D. DE  với E là giao điểm của DM và SI.

   Trả lời:

   Ta có A là điểm chung thứ nhất của (ADM) và (SAC).Trong mặt phẳng (BSD), gọi giao điểm của SI và DM là E.Ta có:+ E thuộc SI mà $SI\subset \left(SAC\right)$ suy ra $E\in \left(SAC\right)$.+ E thuộc DM mà $DM\subset \left(ADM\right)$ suy ra $E\in \left(ADM\right)$.Do đó E là điểm chung thứ hai của (ADM) và (SAC).Vậy AE là giao tuyến của (ADM) và (SAC).Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là 2 điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của IJ và CD; MH và AC. giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (IJM) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là 2 điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của IJ và CD; MH và AC. giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (IJM) là

   A. KI 

   B. KJ         

   C. MI 

   D. MH

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   
   + Xét hai mp ( ACD) và (IJM) có:
   $M\hspace{0.17em}\in (\hspace{0.17em}ACD); M\hspace{0.17em}\in (IJM\hspace{0.17em})$ nên M là điểm chung thứ  nhất
    $H\in IJ\subset \left(IJM\right)H\in CD\subset \left(ACD\right)$  nên H là điểm chung thứ hai
   Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và ( IJM) là MH
   Chọn D. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====