Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.a) Tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện.b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì?
Trả lời:
a) + (α) // AC⇒ Giao tuyến của (α) và (ABC) là đường thẳng song song với AC.Mà M ∈ (ABC) ∩ (α).⇒ (ABC) ∩ (α) = MN là đường thẳng qua M, song song với AC (N ∈ BC).+ Tương tự (α) ∩ (ABD) = MQ là đường thẳng qua M song song với BD (Q ∈ AD).+ (α) ∩ (BCD) = NP là đường thẳng qua N song song với BD (P ∈ CD).+ (α) ∩ (ACD) = QP.b)Ta có:
Suy ra, tứ giác MNPQ có các cạnh đối song song với nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không?
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không?
Trả lời:
Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD nên MN, NP, MP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, ACD, ABD⇒ MN//BC, NP//CD, PM //BDMà BC, CD, BD thuộc (BCD)MN, NP, PM không thuộc (BCD)⇒ Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song và các mặt phẳng (ADF) và (BCF)b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Câu hỏi:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song và các mặt phẳng (ADF) và (BCF)b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Trả lời:
a) Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành=> O là trung điểm của AC và BDvà O’ là trung điểm của AE và BF. (tính chất hình bình hành).
+ ΔBFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DFmà DF ⊂ (ADF)⇒ OO’ // (ADF)+ ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // ECmà EC ⊂ (BCE)⇒ OO’ // (BCE).b)
Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).Gọi I là trung điểm của AB:+ M là trọng tâm ΔABD⇒ IM/ ID = 1/3.+ N là trọng tâm ΔABE⇒ IN/IE = 1/3.+ ΔIDE có IM/ID = IN/IE = 1/3⇒ MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Trả lời:
+ Ta có: (α) // AB⇒ giao tuyến (α) và (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với AB.Qua O kẻ MN // AB (M ∈ BC, N ∈ AD)⇒ (α) ∩ (ABCD) = MN.+ (α) // SC⇒ giao tuyến của (α) và (SBC) là đường thẳng qua M và song song với SC.Kẻ MQ // SC (Q ∈ SB).+ (α) // AB⇒ giao tuyến của (α) và (SAB) là đường thẳng qua Q và song song với AB.Từ Q kẻ QP // AB (P ∈ SA).⇒ (α) ∩ (SAD) = PN.Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) là tứ giác MNPQ.Ta có: PQ// AB và NM // AB=> PQ // NMDo đó, tứ giác MNPQ là hình thang.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====