Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho đường thẳng B'C'cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C'D' cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D'B' cắt đường thẳng DB tại I.a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.b) Lấy điểm M ở giữa đoạn thẳng BD; điểm N ở giữa đoạn thẳng CD sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên trong tam giác ABC. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNF).

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ sao cho đường thẳng B’C’cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C’D’ cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D’B’ cắt đường thẳng DB tại I.a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.b) Lấy điểm M ở giữa đoạn thẳng BD; điểm N ở giữa đoạn thẳng CD sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên trong tam giác ABC. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNF).

Trả lời:

a) Chú ý rằng I, J, K thẳng hàng vì chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (CBD) và (C’B’D’)b) 4. Vì 4 điểm không đồng phẳng sẽ tạo nên 1 tứ diện => có 4 mặt

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn AD). Gọi O la giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC.a) Xác định giao điểm M của AI và (SCD).b) Chứng minh IJ // (SAD).c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (P) qua I, song song với SD và AC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn AD). Gọi O la giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC.a) Xác định giao điểm M của AI và (SCD).b) Chứng minh IJ // (SAD).c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (P) qua I, song song với SD và AC.

   Trả lời:

   a) Gọi O′ = AB ∩ CD, M = AI ∩ SO′Ta có: M = AI ∩ (SCD)b) IJ // BC ⇒ IJ // AD ⇒ IJ // (SAD)c) Đường thẳng qua I song song với SD cắt BD tại K. Do  nên OB < OD. Do đó điểm K thuộc đoạn OD.Qua K, kẻ đường thẳng song song với AC cắt DA, DC, BA lần lượt tại E, F, P.Gọi R = IP ∩ SA. Kéo dài PI cắt SO’ tại NGọi L = NF ∩ SCTa có thiết diện là ngũ giác IREFL.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C' là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C'M và song song với BC.a) Xác định thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành.b) Khi M di động trên cạnh SA, thì giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện chạy trên đường nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C’M và song song với BC.a) Xác định thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành.b) Khi M di động trên cạnh SA, thì giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện chạy trên đường nào?

   Trả lời:

   a) (P) // BC nên (P) sẽ cắt (SBC) theo giao tuyến B’C’ song song với BC.Tương tự, (P) cắt (SAD) theo giao tuyến MN song song với AD.Khi M trùng với trung điểm A’ của cạnh SA thì thiết diện MB’C’N’ là hình bình hành.b) Với M không trùng với A’:Gọi I ∈ B′M ∩ C′N. Ta có:I ∈ B′M ⊂ (SAB), tương tự I′ ∈ C′N ⊂ (SCD)Như vậy I ∈ Δ = (SAB) ∩ (SCD).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.a) Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.a) Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì?

   Trả lời:

   (h.2.73) a) Gọi O = AC ∩ MD Trong mặt phẳng (SMB) gọi I = SO ∩ MN.Ta có: I = (SAC) ∩ MNb) AD // BC (BC ⊂ (SBC))⇒ AD // (SBC). Mặt phẳng (SAD) cắt mặt phẳng (NBC) theo giao tuyến NP // AD (P ∈ SA). Ta có thiết diện cần tìm là hình thang BCNP.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và SCDTìm giao tuyến của mặt phẳng (AG1G2) với các mặt phẳng (ABCD) và (SCD).Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AG1G2).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và SCDTìm giao tuyến của mặt phẳng $\left(A{G}_1{G}_2\right)$ với các mặt phẳng (ABCD) và (SCD).Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left(A{G}_1{G}_2\right)$.

   Trả lời:

   Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD. Ta có $IJ // G_1{G}_2$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(A{G}_1{G}_2\right)$ và (ABCD) là đường thẳng d qua A và song song với IJGọi O = IJ ∩ AC, $K = G_1{G}_2 \cap SO$, L = AK ∩ SC$L{G}_2$ cắt SD tại R$L{G}_2$ cắt SB tại QTa có thiết diện là tứ giác AQLR.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tứ diện ABCD. Tìm vị trí điểm M trong không gian sao cho:MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị cực tiểu.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD. Tìm vị trí điểm M trong không gian sao cho:$M{A}^2 + M{B}^2 + M{C}^2 + M{D}^2$ đạt giá trị cực tiểu.

   Trả lời:

   Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có:Cộng (1) và (2) ta có:Gọi J là trung điểm của EF, ta có:Khi đó:Vậy $M{A}^2 + M{B}^2 + M{C}^2 + M{D}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất khi M ≡ J.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====