Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho MN cắt BC tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho MN cắt BC tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Đường thẳng MN cắt đường thẳng CD

B. Đường thẳng DN cắt đường thẳng AB

C. (AMN) không có điểm chung với (DBC)

D. $\left(DMN\right)\cap \left(DBC\right)=DI$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

Ta có:
$\left.\begin{array}{l}D\in \left(DMN\right)\\ D\in \left(BCD\right)\end{array}\right\}\Rightarrow$ D là điểm chung của (DMN), (DBC)
$BC\cap MN=\left\{I\right\}\Rightarrow \left.\begin{array}{l}I\in MN\subset \left(DMN\right)\\ I\in BC\subset \left(BCD\right)\end{array}\right\}\Rightarrow$ I là điểm chung của (DMN), (DBC)
Vậy $\left(DMN\right)\cap \left(DBC\right)=DI$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

   Trả lời:

   

   Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$
   Trong mặt phẳng (ABCD) có $AC\cap BD=\left\{O\right\}$
   Lại có
   $\left\{\begin{array}{l}O\in AC\subset \left(ASC\right)\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\\ O\in BD\subset \left(SBD\right)\Rightarrow O\in \left(ABD\right)\end{array}\right.\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\cap \left(ABD\right)\left(2\right)$

   Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng αcho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và S∉α . Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây: a) SAC và SBD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$cho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và $S\notin \left(\alpha \right)$ . Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:
   a) $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$

   Trả lời:

   

   a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $\left\{O\right\}=AC\cap DB$
   Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$
   Lại có
   $\left\{\begin{array}{l}O\in AC\subset \left(SAC\right)\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\\ O\in BD\subset \left(SBD\right)\Rightarrow O\in \left(SBD\right)\end{array}\right.\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(2\right)$
   Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. b) (SAB) và (SCD)
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) (SAB) và (SCD)

   Trả lời:

   b) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $\left\{H\right\}=AB\cap CD$
   Ta có $S\in \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)$
   Lại có $\left\{\begin{array}{l}H\in AB\subset \left(SAB\right)\Rightarrow H\in \left(SAB\right)\\ H\in CD\subset \left(SCD\right)\Rightarrow H\in \left(SCD\right)\end{array}\right.\Rightarrow H\in \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)\left(4\right)$
   Từ (3) và (4) suy ra $SH=\left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. c) (SAD) và (SBC)
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) (SAD) và (SBC)

   Trả lời:

   c) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $\left\{F\right\}=AD\cap CB$
   Ta có $S\in \left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)\left(5\right)$
   Lại có $\left\{\begin{array}{l}F\in AD\subset \left(SAD\right)\Rightarrow F\in \left(SAD\right)\\ F\in CB\subset \left(SBC\right)\Rightarrow F\in \left(SBC\right)\end{array}\right.\Rightarrow F\in \left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)\left(6\right)$
   Từ (5) và (6) suy ra $SF=\left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP)

   Trả lời:

   

   Trong mặt phẳng (ABC) gọi $\left\{E\right\}=MN\cap BC$
   Ta thấy $P\in \left(BCD\right)\cap \left(MNP\right) \left(1\right)$
   Lại có $\left\{\begin{array}{l}E\in MN\subset \left(MNP\right)\Rightarrow E\in \left(MNP\right)\\ E\in BC\subset \left(BCD\right)\Rightarrow E\in \left(BCD\right)\end{array}\right.\Rightarrow E\in \left(MNP\right)\cap \left(BCD\right) \left(2\right)$
   Từ (1) và (2) suy ra $PE=\left(MNP\right)\cap \left(BCD\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====