Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.

Trả lời:

Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài. Đường thẳng qua M và song song với AC cắt BC tại D. Khi đó tứ giác MNCD là hình bình hành. Do đó CN = DM. Từ đó suy ra tam giác AMD cân tại M. Do đó  . Suy ra AD là phân giác trong của góc A. Do đó AD dựng được .Ta lại có $\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{CD}$, nên có thể xem M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{DC}$.Từ đó suy ra cách dựng:- Dựng đường phân giác trong của góc A. Đường này cắt BC tại D.- Dựng đường thẳng d là ảnh của đường thẳng AC qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{CD}$. d cắt AB tại M.- Dựng N sao cho $\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{CD}$.Khi đó dễ thấy M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 5y + 3 = 0 và vectơ v→ = (2;3). Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 5y + 3 = 0 và vectơ $\overrightarrow{v} = (2;3)$. Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$.

   Trả lời:

   Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(2;3)$Do M(x,y) ∈ d nên3x − 5y + 3 = 0⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.

   Trả lời:

   Xem D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{BA}$. Do C chạy trên đường tròn (C) tâm A bán kính m, trừ ra giao điểm của (C) với đường thẳng AB, nên D thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn nói trên qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 2y – 6 = 0a) Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oyb) Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng Δ có phương trình x + y – 2 = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 2y – 6 = 0a) Viết phương trình của đường thẳng $d_1$ là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oyb) Viết phương trình của đường thẳng $d_2$ là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng Δ có phương trình $x + y – 2 = 0.$

   Trả lời:

   a) $d_1$: 3x + 2y + 6 = 0b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d’ chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C). Với mỗi điểm M chạy trên đường tròn (trừ hai điểm A, B), ta xét điểm N sao cho ABMN là hình bình hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm N cũng nằm trên một đường tròn xác định.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C). Với mỗi điểm M chạy trên đường tròn (trừ hai điểm A, B), ta xét điểm N sao cho ABMN là hình bình hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm N cũng nằm trên một đường tròn xác định.

   Trả lời:

   Tập hợp các điểm N thuộc đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trung điểm của AB.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45ο.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc ${45}^o$.

   Trả lời:

   Dễ thấy d chứa điểm H(1;1) và OH ⊥ d. Gọi H’ là ảnh của H qua phép quay tâm O góc ${45}^o$ thì $H\prime = (0; \sqrt{2})$. Từ đó suy ra d’ phải qua H’ và vuông góc với OH’. Vậy phương trình của d’ là $y = \sqrt{2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====