Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 1/2.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 1/2.

Trả lời:

+ ΔABC nhọn ⇒ trực tâm H nằm trong ΔABC.+ Gọi A’ = V(H; ½) (A)⇒ A’ là trung điểm AH.+ Tương tự :B’ = V(H; ½) (B) là trung điểm BH.C’ = V(H; ½) (C) là trung điểm CH.⇒ V(H; ½)(ΔABC) = ΔA’B’C’ với A’; B’; C’ là trung điểm AH; BH; CH.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.

   Trả lời:

   Theo đề bài ta có:Do đó: Phép vị tự tâm A, tỉ số 1/2 biến điểm B thành điểm E và biến điểm C thành điểm F

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh nhận xét 4.M’ = VO,KM ⇔ M = VO,1/kM'.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh nhận xét 4.$M’ = V_{\left(O,K\right)}\left(M\right) \iff M = V_{\left(O,1/k\right)}\left(M‘\right)$.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Để ý rằng: điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi AB→ = tAC→, 0 < t < 1.Sử dụng ví dụ trên chứng minh rằng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Để ý rằng: điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} = t\overrightarrow{AC}$, $0 < t < 1$.Sử dụng ví dụ trên chứng minh rằng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’.

   Trả lời:

   Theo ví dụ 2, ta có: A’B’→ = tA’C’→Mà 0 < t < 1 ⇒ B’ nằm giữa A’ và C’

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (h.1.56).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (h.1.56).

   Trả lời:

   Theo đề bài ta có: AA’, BB’, CC’ là các đường trung tuyến của ΔABC ⇒ G là trọng tâmVậy phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1/2 biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau.

   Trả lời:

   Gọi hai đường tròn lần lượt là (I; R) và (I’; R’).Các xác định tâm vị tự của hai đường tròn:- Trên đường tròn (I; R) lấy điểm M bất kì.- Trên đường tròn (I’; R’) dựng đường kính AB // IM.- MA và MB lần lượt cắt II’ tại O1 và O2 chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.Đối với từng trường hợp ta xác định được các tâm vị tự O1; O2 như hình dưới.+ Hình 1.62a:+ Hình 1.62b:+ Hình 1.62c.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====