Cho phương trình 23cos2x−sin2x=0, khẳng định đúng là

Câu hỏi:

Cho phương trình $2\sqrt{3}{\cos }^{2}x-\sin 2x=\mathrm{0,}$ khẳng định đúng là

A. Phương trình có 1 họ nghiệm.

B. Phương trình vô nghiệm.  

C. Phương trình có 2 họ nghiệm.

Đáp án chính xác

D. Cả A, B, C đều sai.

Trả lời:

Đáp án C
Phương trình $2\sqrt{3}{\cos }^{2}x-\sin 2x=0$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ.$
Ta có   $2\sqrt{3}{\cos }^{2}x-\sin 2x=0\iff \sqrt{3}\left(1+cos2x\right)-\sin 2x=0\iff \sin 2x-\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}=0$
$\iff \frac{1}{2}\sin 2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\iff \sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin \frac{\pi }{3}\iff \left[\begin{array}{l}2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ 2x-\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình cos2x−3sinxcosx−2sin2x=1  có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình ${\cos }^{2}x-3\sin x\cos x-2{\sin }^{2}x=1$  có nghiệm là

   A.    $\left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$     

   B.       $\left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   C. $\left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{-\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   D. $\left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{-\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Phương trình ${\cos }^{2}x-3\sin x\cos x-2{\sin }^{2}x=1$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ.$
   Với $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\Rightarrow$  phương trình vô nghiệm.
   Với $\cos x\ne 0.$  Chia cả hai vế của phương trình cho ${\cos }^{2}x$  ta được ${\cos }^{2}x-3\sin x\cos x-2{\sin }^{2}x=1\iff 1-3\tan x-2{\tan }^{2}x=1+{\tan }^{2}x$
   $\iff {\tan }^{2}x+\tan x=0\iff \left[\begin{array}{l}\tan x=-1\iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ \tan x=0\iff x=k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình 3sinx+cosx=1cosx  có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}$  có nghiệm là

   A.    $\left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$        

   Đáp án chính xác

   B. $\left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   C.    $\left[\begin{array}{l}x=\frac{k\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$       

   D. $x=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Phương trình $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}$  có nghĩa khi $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$
   Chia cả 2 vế của phương trình cho $\cos x$  ta được
   $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}\iff \sqrt{3}\tan x+1=1+{\tan }^{2}x$
   $\iff {\tan }^{2}x-\sqrt{3}\tan x=0\iff \left[\begin{array}{l}\tan x=\sqrt{3}\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ \tan x=0\iff x=k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình 3cos24x+5sin24x=2−23sin4x.cos4x  có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $3co{s}^{2}4x+5{\sin }^{2}4x=2-2\sqrt{3}\sin 4x.cos4x$  có nghiệm là

   A.     $x=\frac{-\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$       

   B.     $x=\frac{-\pi }{12}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.$      

   C. $x=\frac{-\pi }{18}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}.$

   D. $x=\frac{-\pi }{24}+k\frac{\pi }{4},k\in \mathbb{Z}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Phương trình $3co{s}^{2}4x+5{\sin }^{2}4x=2-2\sqrt{3}\sin 4x.\cos 4x$  có nghĩa
   Với $\cos 4x=0\iff x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4},k\in \mathbb{Z}\Rightarrow$  phương trình vô nghiệm.
   Với  $\cos 4x\ne 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho ${\cos }^{2}4x$  ta được
   $3co{s}^{2}4x+5{\sin }^{2}4x=2-2\sqrt{3}\sin 4x.\cos 4x\iff 3+5{\tan }^{2}4x=2\left(1+{\tan }^{2}4x\right)-2\sqrt{3}\tan 4x$
   $\iff 3{\tan }^{2}4x+2\sqrt{3}\tan 4x+1=0\iff \tan 4x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\iff 4x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \iff x=-\frac{\pi }{24}+k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+1−32sin2x−3cos2x=0 . Giá trị nguyên của tanx  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho x thỏa mãn phương trình ${\sin }^{2}x+\frac{1-\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x=0$ . Giá trị nguyên của $\tan x$  là

   A. 1.

   B.  -1

   Đáp án chính xác

   C. 3.

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Phương trình ${\sin }^{2}x+\frac{1-\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x=0$  có nghĩa  $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ.$
   Ta có ${\sin }^{2}x+\frac{1-\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x=0\iff {\sin }^{2}x+\left(1-\sqrt{3}\right)\sin x\cos x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x=0.$
   Với $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\Rightarrow$  phương trình vô nghiệm.
   Với  $\cos x\ne 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho  ta được
   ${\sin }^{2}x+\left(1-\sqrt{3}\right)\sin x\cos x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x=0\iff {\tan }^{2}x+\left(1-\sqrt{3}\right)\tan x-\sqrt{3}=0\iff \left[\begin{array}{l}\tan x=-1\\ \tan x=\sqrt{3}\end{array}\right..$

   Vậy giá trị nguyên của $\tan x$  là   $-1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình 2sin2x−sin2x+cos2x=1  có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $2{\sin }^{2}x-\sin 2x+{\cos }^{2}x=1$  có nghiệm là

   A. $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\arctan 2+k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

   B.    $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\arctan 2+k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

   C. $\left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\arctan 2+k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

   Đáp án chính xác

   D. $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\arctan 2+k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Phương trình $2{\sin }^{2}x-\sin 2x+{\cos }^{2}x=1$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ.$
   Ta có $2{\sin }^{2}x-\sin 2x+{\cos }^{2}x=1\iff 2{\sin }^{2}x-2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x=1.$
   Với $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\Rightarrow$  phương trình vô nghiệm.
   Với $\cos x\ne 0.$  Chia cả hai vế của phương trình cho ${\cos }^{2}x$  ta được
   $2{\sin }^{2}x-2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x=1\iff 2{\tan }^{2}x-2\tan x+1=1+{\tan }^{2}x$
   $\iff {\tan }^{2}x-2\tan x=0\iff \left[\begin{array}{l}\tan x=0\iff x=k\pi \\ \tan x=2\iff x=\arctan 2+k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====