Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90° và phép đối xứng qua đường BD (h.1.41).

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $90°$ và phép đối xứng qua đường BD (h.1.41).

Trả lời:

– Ảnh của A, B, O qua phép quay tâm O góc 90o lần lượt là: D, A, O- Ảnh của D, A, O qua phép đối xứng qua đường thẳng BD là: D, C, O

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy chứng minh tính chất 1.Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi AB + BC = AC (h.1.43).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh tính chất 1.Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi $AB + BC = AC$ (h.1.43).

   Trả lời:

   Áp dụng định nghĩa: phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cảnh giữa hai điểm bất kỳNên ảnh của 3 điểm A, B, C qua phép dời hình F là 3 điểm A’, B’, C’Khi đó:AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’Ta có: A, B, C thằng hàng và B nằm giữa A và C ⇒ AB + BC = AC⇒ A’B’ + B’C’ = A’C’Hay A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.

   Trả lời:

   Gọi A’, B’, M’ lần lượt là ảnh của A, B, M qua phép dời hình FTheo tính chất 1 ⇒ AB = A’B’ và AM = A’M’ (1)M là trung điểm AB ⇒ AM = 1/2 ABKết hợp (1) ⇒ A’M’ = 1/2 A’B’ ⇒ M’ là trung điểm A’B’

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)

   Trả lời:

   – Phép đối xứng qua tâm I biến ΔAEI thành ΔCFI- Phép đối xứng qua trục d biến ΔCFI thành ΔFCH

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

   Trả lời:

   I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BDMà AC = BD ⇒ AI = BI = 1/2 AC = 1/2 BDGọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC ⇒ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD và AE = BF = 1/2 AD = 1/2 BC⇒ EF // AB ⇒ EF vuông góc với AD và EF vuông góc với BCXét hai tam giác vuông AEI và BFI có:AI = BIAE = BF⇒ ΔAEI = ΔBFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)⇒ EI = FI (hai cạnh tương ứng)⇒ I là trung điểm EFDo đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID⇒ Hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3).a. Chứng minh rằng các điểm A’(2;3), B’(5;4) và C’(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc –90o.b. Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90o và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3).a. Chứng minh rằng các điểm A’(2;3), B’(5;4) và C’(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc $–{90}^o$.b. Gọi tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc$–{90}^o$ và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$.

   Trả lời:

   + Chứng minh hoàn toàn tương tự ta đượcb. ΔA1B1C1 là ảnh của ΔABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90º và phép đối xứng qua trục Ox.⇒ ΔA1B1C1 là ảnh của ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.⇒ A1 = ĐOx(A’) ⇒ A1(2; -3)B1 = ĐOx(B’) ⇒ B1(5; -4) C1 = ĐOx(C’) ⇒ C1(3; -1).a) + Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====