Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Nếu I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) thì I là:

Câu hỏi:

Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Nếu I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) thì I là:

A. trọng tâm của tam giác ABC.

B. trực tâm của tam giác ABC.

Đáp án chính xác

C. tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

D. tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Trả lời:

Giả sử AI và CI cắt CB và AB tại K và H
* Vì $OC\perp OA;OC\perp OB$ nên $OC\hspace{0.17em}\perp \left(OAB\right)$

 ⇒ AB ⊥ (OCH) ⇒ AB ⊥ CH
Chứng minh tương tự ta cũng có CB ⊥ AK ⇒ I là trực tâm của tam giác ABC
Đáp án B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SDĐường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SDĐường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng

   A. (SAC)

   B. (SBD)

   Đáp án chính xác

   C. (ABCD)

   D. (SDC)

   Trả lời:

   * Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác  cân tại S.
   Lại có, SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: $AC\perp SO$ (1)
   * Vì đáy ABCD là hình thoi nên: $AC\perp BD$  (2)
    Mà SO và BD là 2 đường thẳng cắt nhau, cùng thuộc  mp (SBD)  (3) 
   Từ (1);  (2); (3) suy ra:  $AC\perp \left(SBD\right)$
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

   A. AC

   B. SA

   C. SB

   Đáp án chính xác

   D. SC

   Trả lời:

   * Vì ABCD là hình thoi nên$BD\perp AC$   (1)
   * Xét tam giác SBD có SB = SD nên tam  giác SBD cân tại S, có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:  $BD \perp SO$  (2)  
   Mà AC; SO là 2 đường thẳng cắt nhau, cùng nằm trong mp (SAC)  (3)
    Từ (1) ;  (2); (3) suy ra:  $BD\perp \left(SAC\right)$
   Suy ra:$BD\perp SA; BD\perp SC$
   Vì vậy phương án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng

   A. SA

   B. SB

   C. SC

   D. SO

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   * Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác cân tại S
   Lại có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:  $SO \perp AC$
   * Tương tự có: $SO\perp BD$
   Mà AC và BD là 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mp(ABCD)
   Do đó: $SO\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC$
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SBC là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SBC là:

   A. Tam giác thường

   B. Tam giác cân

   C. Tam giác đều

   D. Tam giác vuông

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tam giác SBC là tam giác vuông tại B vì : AB là hình chiếu của SB trên (ABCD),
   mà BC ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)
   ⇒ BC ⊥ SB (theo định lí ba đường vuông góc)
   ⇒ tam giác SBC là tam giác vuông
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SOD là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SOD là:

   A. Tam giác thường

   B. Tam giác cân

   C. Tam giác đều

   D. Tam giác vuông

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tam giác SDO là tam giác vuông tại O vì AO là hình chiếu của SO trên (ABCD) ,
   mà DO ⊥ AO (do ABCD là hình vuông)
   ⇒ DO ⊥ SO (theo định lí ba đường vuông góc)
   ⇒ tam giác SOD là tam giác vuông.
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====