Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC và cạnh bên AB = BC. Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SD và cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Khi đó ta có thể kết luận gì về tứ giác AMNP?

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC và cạnh bên AB = BC. Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SD và cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Khi đó ta có thể kết luận gì về tứ giác AMNP?

A. AMNP là một tứ giác nội tiếp (không có cặp cạnh đối nào song song).

Đáp án chính xác

B. AMNP là một hình thang vuông.

C. AMNP là một hình thang.

D. AMNP là một hình chữ nhật.

Trả lời:

Chọn A.– Dựng AP ⊥ SD (P ∈ SD).- Trong mp(SCD) dựng PN ⊥ SD (N ∈ SC)- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (APN).- Trong mặt phẳng (ABCD) dựng AK ⊥ AD (K ∈ BC).- Mà: AK ⊥ SA ⇒ AK ⊥ SD ⇒ K ∈ (APN).- Trong (SBC) , gọi M = NK ∩ SB. Khi đó tứ giác AMNP là thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp S.ABCD suy ra tứ giác AMNP nội tiếp đường tròn.Cách khác:– Dựng AP ⊥ SD (P ∈ SD).- Trong (SCD) dựng PN ⊥ SD (N ∈ SC).- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (APN).- Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.- Trong (SAC), gọi I = AC ∩ SO.- Trong (SBD), gọi M = PI ∩ SB.- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (AMNP).- Ta có: IA.IN = IP.IM ⇒ AMNP nội tiếp đường tròn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a) = b, f(b) = a, với 0 < a < b. Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a) = b, f(b) = a, với 0 < a < b. Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).

   A. $f\left(x\right)+x^2=0$

   B. f(x)+a=0

   C. f(x)-x=0

   Đáp án chính xác

   D. f(x)+x=0

   Trả lời:

   Chọn C.- Hàm số g(x) = f(x) – x xác định và liên tục trên đoạn [a ; b].– Suy ra: phương trình f(x) – x = 0 luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Kết quả L=lim(5n-7n2) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả $L=lim(5n–7n^2)$ là:

   A. $+\infty$

   B. $–\infty$ 

   Đáp án chính xác

   C. 5

   D. -7

   Trả lời:

   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC^=60°. Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{ABC}=60°.$ Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

   A. $60°$

   B. $30°$

   C. $45°$

   D. $90°$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.– Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.- Hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SG ⊥ (ABC).→ Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $90°.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một cấp số cộng gồm 8 số hạng với số hạng đầu bằng – 15 và số hạng cuối là 69. Tìm công sai của cấp số cộng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một cấp số cộng gồm 8 số hạng với số hạng đầu bằng – 15 và số hạng cuối là 69. Tìm công sai của cấp số cộng.

   A. -12

   B. 10

   C. 12

   Đáp án chính xác

   D. 10,5

   Trả lời:

   Chọn C- Theo đầu bài ta có: $u_1 = –15; u_8 = 69$.- Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

   A. $SA\perp BC$

   B. $AH\perp AC$

   Đáp án chính xác

   C. $AH\perp SC$

   D. $AH\perp BC$ 

   Trả lời:

   Chọn B.+) Vì tam giác ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB.- Lại có:+) Theo gt AH ⊥ SB vậy:– Do đó AH không thể vuông góc với AC.(Một tam giác không thể có đồng thời hai góc vuông)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====