Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a; AD = 2a (a > 0). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SAC) hợp với (ABCD) một góc 600. Tính khoảng cách giữa CD và SB.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a; AD = 2a (a > 0). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SAC) hợp với (ABCD) một góc ${60}^0$. Tính khoảng cách giữa CD và SB.

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{5}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{15}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{3\mathrm{a}\sqrt{3}}{5}$

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với AMMD = 3. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MD}}$ = 3. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’, B’C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). Tính giá trị xy.

   A. $\frac{5{\mathrm{a}}^5}{3}$

   B. $\frac{{\mathrm{a}}^2}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{3{\mathrm{a}}^2}{4}$

   D. $\frac{3{\mathrm{a}}^2}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có B′C // A′D ⇒ B′C // (ADD′A′)$\subset$AD′$\subset$AD′⇒ d(B′C,AD′) ⇒ d(B′C,AD′) = d(C,(ADD′A′)) = CD = aSuy ra x = a

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB = BC = a, AD = 2a, SA = a3 và SA⊥(ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB = BC = a, AD = 2a, SA = $\mathrm{a}\sqrt{3}$ và SA$\perp$(ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a. 

   A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{66}}{22}$

   B. $2\mathrm{a}\sqrt{66}$

   C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{66}}{11}$

   D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{66}}{44}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DGọi I là giao điểm của AB và CD, vì AD = 2BC nên B là trung điểm của AI.Gọi G là giao điểm của SB và IN, dễ thấy G là trọng tâm tam giác SAI.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD^=600. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng ${60}^0$. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

   A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{21}}{14}$

   B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{21}}{7}$

   C. $\frac{3\mathrm{a}\sqrt{7}}{14}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{3\mathrm{a}\sqrt{7}}{7}$

   Trả lời:

   Đáp án CGọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm ABTa có tam giác ABD là tam giác đều ⇒ DM= $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$ và BD = a

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, DC = a. Điểm I là trung điểm đoạn AD, mặt phẳng (SIB) và (SIC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Tính khoảng cách từ D đến (SBC) theo a.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, DC = a. Điểm I là trung điểm đoạn AD, mặt phẳng (SIB) và (SIC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${60}^0$. Tính khoảng cách từ D đến (SBC) theo a.

   A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{15}}{5}$

   B. $\frac{9\mathrm{a}\sqrt{15}}{10}$

   C. $\frac{9\mathrm{a}\sqrt{15}}{20}$

   D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{15}}{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a; BC=a2; BD=a6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a; $\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$; $\mathrm{BD}=\mathrm{a}\sqrt{6}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a là:

   A. a

   Đáp án chính xác

   B. 2a

   C. $\frac{\mathrm{a}}{2}$

   D. $\frac{\mathrm{a}}{3}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có là hình bình hành, AB = 2a; $\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$; $\mathrm{BD}=\mathrm{a}\sqrt{6}$ nên ABCD là hình chữ nhậtDựng hình bình hành ACEB

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====