Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài các cạnh bên SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng SG bằng

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài các cạnh bên SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng SG bằng

A. $\frac{\sqrt{9{\mathrm{b}}^2+3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{{\mathrm{b}}^2–3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{9{\mathrm{b}}^2–3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{\sqrt{{\mathrm{b}}^2+3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

Trả lời:

Đáp án CVì SA = SB = SC và G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = GB = GCSuy ra G là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC).Gọi M là trung điểm của BC suy ra

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. SA$\perp$BD

   B. SC$\perp$BD

   C. SO$\perp$BD

   D. AD$\perp$SC

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DVì SA vuông góc với mp(ABCD) ⇒ SA$\perp$BD.Mà ABCD là hình thoi tâm O ⇒ AC$\perp$BD nên suy ra BD$\perp$(SAC).Mặt khác SO$\subset$(SAC) và SC$\subset$(SAC) suy ra $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{BD}\perp \mathrm{SO}\\ \mathrm{BD}\perp \mathrm{SC}\end{array}\right.$Và AD, SC là hai đường thẳng chéo nhau và $(\mathrm{AD};\mathrm{SC})=(\mathrm{BC};\mathrm{SC})=\widehat{\mathrm{SCB}}$. Ta chưa kết luận được số đo của góc $\widehat{\mathrm{SCB}}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng

   A. $\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2–{\mathrm{c}}^2}$

   C. $\sqrt{{\mathrm{a}}^2–{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$

   D. $\sqrt{–{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây các đều bốn đỉnh A,B,C,D của tứ diện ABCD?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây các đều bốn đỉnh A,B,C,D của tứ diện ABCD?

   A. Trung điểm của cạnh BD.

   B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

   C. Trung điểm của cạnh AD.

   Đáp án chính xác

   D. Trọng tâm của tam giác ACD.

   Trả lời:

   Từ (1),(2) suy ra OA = OB = OC = OD nên trung điểm O của cạnh AD cách đều A, B, C, D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH⊥(ABC), H∈(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH$\perp$(ABC), H$\in$(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC.

   B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.

   C. H trùng với trung điểm của AC.

   Đáp án chính xác

   D. H trùng với trung điểm của BC.

   Trả lời:

   Đáp án CDo SA = SB = SC nên HA = HB = HC.Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\mathrm{\Delta }$ABC.Mà $\mathrm{\Delta }$ABC vuông tại B nên H là trung điểm của AC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu của O trên (ABC). Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu của O trên (ABC). Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. H là trung điểm của cạnh AB.

   B. H là trung điểm của cạnh BC.

   C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

   Đáp án chính xác

   D. H là trọng tâm của tam giác ABC.

   Trả lời:

   Đáp án CMà tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====