Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng (α) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng ($\alpha$) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

A. tam giác đều

B. tam giác cân

Đáp án chính xác

C. tam giác vuông

D. tứ giác

Trả lời:

Đáp án BGọi I là trung điểm BC.Trong tam giác SAI kẻ AH$\perp$SI (H$\in$SI).Trong tam giác SBC, qua H kẻ đường song song với BC, cắt SC ở M, cắt SB ở N.Qua cách dựng ta có BC // (AMN). (1)Và $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{SI}\perp \mathrm{AH}\\ \mathrm{SI}\perp \mathrm{MN}(\mathrm{doSI}\perp \mathrm{BC})\end{array}\right.$⇒ SI$\perp$(AMN) ⇒ (SBC)$\perp$(AMN).Từ (1) và (2), suy ra thiết diện cần tìm là tam giác AMN.Dễ thấy H là trung điểm của MN mà AH$\perp$(SBC) suy ra AH$\perp$MN. Tam giác AMN có đường cao AH vừa là trung tuyến nên nó là tam giác cân đỉnh A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc BAC^ = 1200, cạnh bên AA' = a. Gọi I là trung điểm của CC'. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I)  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$ = ${120}^0$, cạnh bên AA’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)  bằng

   A. $\frac{\sqrt{11}}{11}$

   B. $\frac{\sqrt{33}}{11}$

   C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

   D. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH = a62. Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{2}$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. $\mathrm{cot\phi }=\frac{\sqrt{2}}{4}$

   B. $\mathrm{cot\phi }=\sqrt{7}$

   C. $\mathrm{cot\phi }=\frac{\sqrt{7}}{7}$

   Đáp án chính xác

   D. $\mathrm{cot\phi }=\frac{\sqrt{14}}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án CGọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC vuông tại A nên H trung điểm của BC.Theo giả thiết, ta có SH$\perp$(ABC)Qua B kẻ Bx // AC. Khi đó $\widehat{(\mathrm{SB};\mathrm{AC})}=\left(\widehat{\mathrm{SB};\mathrm{Bx}}\right)$Kẻ HE$\perp$Bx tại E, cắt AC tại MSuy ra AMEB là hình chữ nhật nên

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC.  Độ dài cạnh SA tính theo R là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng ${60}^0$. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC.  Độ dài cạnh SA tính theo R là

   A. $\frac{\mathrm{R}}{\sqrt{2}}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{\mathrm{R}}{2}$

   C. $\frac{\mathrm{R}}{4}$

   D. $\frac{\mathrm{R}}{2\sqrt{2}}$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

   A. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

   C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

   D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = a2, SA⊥ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = $\mathrm{a}\sqrt{2}$, SA$\perp$ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

   A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

   B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

   C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====