Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax, By, Cz, Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp(ABCD). Mặt phẳng (α) cắt Ax, By, Cz, Dt lần lượt tại A', B', C', D', gọi O, O' lần lượt là tâm hình bình hành và giao điểm của hai đường thẳng A'C' với B'D'. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax, By, Cz, Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp(ABCD). Mặt phẳng (α) cắt Ax, By, Cz, Dt lần lượt tại A’, B’, C’, D’, gọi O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành và giao điểm của hai đường thẳng A’C’ với B’D’. Khẳng định nào sau đây sai?

A. A′B′C′D′ là hình bình hành 

B. mp(AA′B′B)//mp(DD′C′C) 

C. AA′=CC′ và BB′=DD′ 

Đáp án chính xác

D. OO′//AA′ 

Trả lời:

Ta có: AB//CD, AA′//DD′ và AA′, AB⊂(ABB′A′); CD, DD′⊂(CDD′C′)Do đó mp(AA′B′B)//mp(DD′C′C) , đáp án B đúng.Mặt khác,$\left.\begin{array}{l}\left(A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}\right)\cap \left(AB{B}^{‘}{A}^{‘}\right)=A^{‘}{B}^{‘}\\ \left(A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}\right)\cap \left(DC{C}^{‘}{D}^{‘}\right)=C^{‘}{D}^{‘}\\ \left(AB{B}^{‘}{A}^{‘}\right)//\left(DC{C}^{‘}{D}^{‘}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow A^{‘}{B}^{‘}//C^{‘}{D}^{‘}$$\left.\begin{array}{l}\left(A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}\right)\cap \left(AD{D}^{‘}{A}^{‘}\right)=A^{‘}{D}^{‘}\\ \left(A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}\right)\cap \left(BC{C}^{‘}{B}^{‘}\right)=C^{‘}{B}^{‘}\\ \left(AD{D}^{‘}{A}^{‘}\right)//\left(BC{C}^{‘}{B}^{‘}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow A^{‘}{D}^{‘}//C^{‘}{B}^{‘}$Do đó, tứ giác A′B′C′D′ là hình bình hành nên đáp án A đúng.Do O, O′ lần lượt là tâm các hình bình hành nên O, O′ lần lượt là trung điểm của AC, A′C′ nên OO′ là đường trung bình trong hình thang AA′C′C.Do đó OO′//AA′ nên D đúng.Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai hình vuông ABCD, ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M’, N’. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai hình vuông ABCD, ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M’, N’. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

   A. AC,BF cắt nhau 

   B. Tứ giác MNM′N′ là hình bình hành 

   C. MN song song với (DEF) 

   Đáp án chính xác

   D. MN cắt (DEF) 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, BAC^=30°. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, $\widehat{BAC}=30°$. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

   A. $\frac{16}{9}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{14}{9}$

   C. $\frac{25}{9}$ 

   D. 1

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và có AC = a, BD = b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (P) di động song song với (SBD) đi qua I trên đoạn OC. Đặt AI=xa2<x<a. Khi đó diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và có AC = a, BD = b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (P) di động song song với (SBD) đi qua I trên đoạn OC. Đặt $AI=x\left(\frac{a}{2}<x<a\right)$. Khi đó diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) là:

   A. $\frac{b^2{(a-x)}^2\sqrt{2}}{2a^2}$

   B. $\frac{b^2{(a-x)}^2\sqrt{3}}{4a^2}$

   C. $\frac{b^2{(a-x)}^2\sqrt{3}}{a^2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{b^2{(a-x)}^2\sqrt{3}}{2a^2}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có các đáy AD và BC. Gọi M là trọng tâm tam giác SAD, N là điểm thuộc AC sao cho NA =NC2, P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD =PC2. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có các đáy AD và BC. Gọi M là trọng tâm tam giác SAD, N là điểm thuộc AC sao cho $NA =\frac{NC}{2}$, P là điểm thuộc đoạn CD sao cho $PD =\frac{PC}{2}$. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. MN // (SBC) và (MNP) // (SBC). 

   Đáp án chính xác

   B. MN cắt (SBC) 

   C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (MNP) là đường thẳng song song với BC

   D. (MNP) // (SAD) 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, ON, SB. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, ON, SB. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 

   A. PQ cắt (SBC) 

   Đáp án chính xác

   B. (MOR) // (SCD) 

   C. (MON) // (SBC) 

   D. PQ // (SBC) 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====