Cho hai hàm số fx=cos2x1+sin23x và gx=sin2x−cos3x2+tan2x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}$ và $g\left(x\right)=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f\left(x\right)$ lẻ và g(x) chẵn.

B. f(x) và  g(x) chẵn.

Đáp án chính xác

C. f(x) chẵn và g(x) lẻ.

D. f(x) và g(x) lẻ.

Trả lời:

Đáp án B
+ Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}$   có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ$ .
Ta có $f\left(-x\right)=\frac{\cos \left(-2x\right)}{1+{\sin }^2\left(-3x\right)}=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}=f\left(x\right)$ .
Vậy hàm số  $f\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}$ là hàm số chẵn.
+ Hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}$   có nghĩa $\iff \cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}.$
Ta có $g\left(-x\right)=\frac{\left|\sin \left(-2x\right)\right|-\cos \left(-3x\right)}{2+{\tan }^2\left(-x\right)}=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}=g\left(x\right)$ .
Vậy hàm số  $g\left(x\right)=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}$ là hàm số chẵn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y=f(x)=tanx+cotx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y=f(x)=tanx+cotx

   Trả lời:

   Hàm số có nghĩa khi  $\left\{\begin{array}{l}\cos x\ne 0\\ \mathrm{s}\text{inx}\ne 0\end{array}\right.$   $\left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne l\pi \end{array}\right.$  ( với ).
   Tập xác định là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,l\pi |k,l\in \mathbb{Z}\right\}$tập đối xứng.
   Do đó $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ .
   Ta có $f\left(-x\right)=\tan \left(-x\right)+\cot \left(-x\right)=-\tan x-\cot x=-\left(\tan x+\cot x\right)=-f\left(x\right).$
   Vậy f(x)  là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y=sinx2−4 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tính chẵn – lẻ của hàm số $y=\sin \sqrt{x^2-4}$ .

   Trả lời:

   Hàm số có nghĩa khi $x^2-4\ge 0\iff x\in \left(-\infty ;-2]\cup \text{[}2;+\infty \right).$
   Tập xác định $D=\left(-\infty ;-2]\cup \text{[}2;+\infty \right)$ là tập đối xứng.
   Do đó $\forall x\in D$  thì $-x\in D$
   Ta có $f\left(-x\right)=\sin \sqrt{{\left(-x\right)}^2-4}=\sin \sqrt{x^2-4}=f\left(x\right).$
   Vậy là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y=sin20182x+cos2019x .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tính chẵn – lẻ của hàm số $y={\sin }^{2018}2x+\cos 2019x$ .

   Trả lời:

   Tập xác định $D=ℝ$  là tập đối xứng.
   Do đó $\forall x\in D$  thì  $-x\in D$.
   Ta có $f=\left(-x\right)={\sin }^{2018}\left(-2x\right)+\cos \left(-2019x\right)={\sin }^{2018}2x+\cos 2019x=f\left(x\right).$
   Vậy f(x) là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y=fx=sin5x+2017π2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tính chẵn – lẻ của hàm số $y=f\left(x\right)=\sin \left(5x+\frac{2017\pi }{2}\right).$

   Trả lời:

   Tập xác định $D=ℝ$  là tập đối xứng.
   Do đó $\forall x\in D$  thì $-x\in D.$
   Ta có $f\left(x\right)=\sin \left(5x+\frac{2017\pi }{2}\right)=\sin \left(5x+\frac{\pi }{2}+1008\pi \right)=\sin \left(5x+\frac{\pi }{2}\right)=\cos 5x.$
   Lại có $f\left(-x\right)=\cos \left(-5x\right)=\cos 5x=f\left(x\right).$
   Vậy f(x) là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y=fx=sin34x+9π+cot11x−2018π.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tính chẵn – lẻ của hàm số $y=f\left(x\right)={\sin }^3\left(4x+9\pi \right)+\cot \left(11x-2018\pi \right).$

   Trả lời:

   Ta có $y=f\left(x\right)={\sin }^3\left(4x+9\pi \right)+\cot \left(11x-2018\pi \right)=-{\sin }^{3}4x+\cot 11x$ .
   Hàm số có nghĩa khi $\sin 11x\ne 0\iff 11x\ne k\pi \iff x\ne \frac{k\pi }{11},k\in \mathbb{Z}$ .
   Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{11},k\in \mathbb{Z}\right\}$ là tập đối xứng.
   Do đó $\forall x\in D$ thì  $-x\in D$.
   Lại có $f\left(-x\right)=-{\sin }^3\left(-4x\right)+\cot \left(-11x\right)={\sin }^{3}4x-\cot 11x$
   $=-\left(-{\sin }^{3}4x+\cot 11x\right)=-f\left(x\right)$
    Vậy $f\left(x\right)$  là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$  làm tâm đối xứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====