Cho hai đường trònC:x−22+y−12=4  và C’:x−82+y−42=16 . Tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn$\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$  và $\left(C‘\right):{\left(x-8\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=16$ . Tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đường tròn (C)  có tâm $I\left(1;2\right)$ , bán kính R=2; đường tròn (C) có tâm $I‘\left(8;4\right)$ bán kính  . Do $I\ne I‘$   và $R\ne R‘$nên có hai phép vị tự $V_{\left(J;2\right)}$  và $V_{\left(J;-2\right)}$   biến (C)  thành (C’)  . Gọi $J\left(x;y\right)$  là tâm vị tự cần tìm.
+ Với k=2 khi đó $\overrightarrow{JI‘}=2.\overrightarrow{JI}\iff \left\{\begin{array}{l}8-x=2\left(2-x\right)\\ 4-y=2\left(1-y\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=-2\end{array}\right.\Rightarrow J\left(-4;-2\right)$.
+ Tương tự với k=-2, tính được $J‘\left(4;2\right)$ .
Vậy tâm vị tự của đường tròn là $J‘\left(4;2\right)$và tâm vị tự ngoài của đường tròn là $J\left(-4;-2\right)$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C1:x−12+y−32=1;C2:x−42+y−32=4 . Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $\left(C_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=1;\left(C_2\right):{\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4$ . Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó là:

   A. $\left(-2;3\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(2;3\right)$

   C. $\left(3;-2\right)$

   D. $\left(1;-3\right)$

   Trả lời:

   Đường tròn $\left(C_1\right)$ có tâm $I_1\left(1;3\right)$ và bán kính $R_1=1$
   Đường tròn $\left(C_2\right)$ có tâm $I_1\left(1;3\right)$ và bán kính $R_2=2$
   Ta có $I_1\ne I_2,R_1\ne R_2$. Gọi I là tâm vị tự ngoài của phép vị tự.
   Ta có: $V_{\left(I;k\right)}\left(\left(C_1\right)\right)=\left(C_2\right)\Rightarrow V_{\left(I;k\right)}\left(I_1\right)=I_2,k=\frac{R_2}{R_1}=2\iff \overrightarrow{I{I}_2}=2\overrightarrow{I{I}_1}\Rightarrow I\left(-2;3\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C:x−32+y−32=9 và đường tròn C’:x−102+y−72=9 . Tâm vị tự trong biến (C)thành (C’)là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $\left(C\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=9$ và đường tròn $\left(C‘\right):{\left(x-10\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=9$ . Tâm vị tự trong biến (C)thành (C’)là:

   A. $\left(\frac{36}{5};\frac{27}{5}\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(\frac{13}{2};5\right)$

   C. $\left(\frac{32}{5};\frac{24}{5}\right)$

   D. $\left(5;\frac{13}{2}\right)$

   Trả lời:

   Đường tròn (C) có tâm $I\left(3;3\right)$ và bán kính R=3
   Đường tròn (C’) có tâm $I‘\left(10;7\right)$ và bán kính $R‘=2$
   Suy ra $I\ne I‘,R\ne R‘$. Tỉ số vị tự là $k=-\frac{2}{3}$
   Ta có $V_{\left(O;k\right)}\left(I\right)=I‘\iff \overrightarrow{O_{1}I‘}=k\overrightarrow{O_{1}I}$ với $O_1\left(x;y\right)$ là tâm vị tự trong.
   $\iff \left\{\begin{array}{l}x-10=-\frac{2}{3}\left(x-3\right)\\ x-7=-\frac{2}{3}\left(y-3\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{36}{5}\\ y=\frac{27}{5}\end{array}\right.$
   Vậy $O_1\left(\frac{36}{5};\frac{27}{5}\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====