Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:

Câu hỏi:

Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:

A. Có duy nhất một phép vị tự biến d thành d’

B. Có đúng hai phép vị tự biến d thành d’

C. Có vô số phép vị tự biến d thành d’

Đáp án chính xác

D. Không có phép vị tự nào biến d thành d’

Trả lời:

Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’. Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA’/IA = k. Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’Đáp án C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:

   A. Điểm A thành điểm G

   B. Điểm A thành điểm D

   Đáp án chính xác

   C. Điểm D thành điểm A

   D. Điểm G thành điểm A

   Trả lời:

   
   Vì G là  trọng tâm tam giác ABC nên:
   $\overrightarrow{GD} = –1/2 \overrightarrow{GA}$
    ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D.
   Đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành

   A. Tam giác GBC

   B. Tam giác DEF

   Đáp án chính xác

   C. Tam giác AEF

   D. Tam giác AFE

   Trả lời:

   
   Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: 
   $\overrightarrow{GD} = \frac{–1}{2}\overrightarrow{GA}; \overrightarrow{GE} = \frac{–1}{2}\overrightarrow{GB}; \overrightarrow{GF} = \frac{–1}{2}\overrightarrow{GC}$
   Do đó, phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F
   ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến $\overrightarrow{AH}$ thành

   A. $\overrightarrow{OD}$

   B. $\overrightarrow{DO}$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{HK}$

   D. $\overrightarrow{KH}$

   Trả lời:

   Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O.
   
   *Chứng minh BHCA’ là hình bình hành: 
    Ta có:  BH// CA’ ( vì cùng vuông góc CA)
          A’B //  CH ( vì cùng vuông góc với AB)
   Do đó, tứ giác BHCA’ là hình bình hành, có 2 đường chéo A’H và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
   Mà D là trung điểm của BC nên D là trung điểm của A’H.
   Suy ra H, A’, D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’
   ⇒ $\overrightarrow{DO} = –1/2\overrightarrow{AH}$⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến $\overrightarrow{AH}$ thành $\overrightarrow{\mathrm{DO}}$.
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ

   A. M'(-13;-8)

   B. M'(8;13)

   C. M'(-8;-13)

   Đáp án chính xác

   D. M'(-8;13)

   Trả lời:

   Phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’  nên : 
   
   ⇒ M'(-8;-13)
      Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 6 = 0. Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 6 = 0. Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình.

   A. -3x + y – 6 = 0

   B. -3x + y + 12 = 0

   C. 3x – y + 12 = 0

   D. 3x + y + 12 = 0

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương trình đường thẳng d: 3x + y + 6 = 0
   Lấy M(-2;0) thuộc d.
   * Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’, trong đó d’ // hoặc trùng với d.
   Do đó,  d’ có dạng là 3x + y + c = 0
   + Phép vị tự biến M thành M’ nên $\overrightarrow{O{M}^{‘}}=2\overrightarrow{OM}$
    $\iff \left\{\begin{array}{l}x=2.\left(-2\right)=-4\\ y=2.0=0\end{array}\right.$$\Rightarrow$M'(-4; 0)
   Vì M thuộc d nên M’ thuộc d’, thay tọa độ M’ vào d’ ta được:
   3.(-4) + 0 + c = 0 nên c = 12 
   Phương trình đường thẳng d’: 3x + y + 12 = 0 
   Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====