Cho dãy số (un ) với u1=1un+1=un+−12n.  Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Câu hỏi:

Cho dãy số (u_n ) với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+{\left(-1\right)}^{2n}\end{array}\right..$  Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. $u_n=1+n.$

B. $u_n=1–n.$

C. $u_n=1+{\left(-1\right)}^{2n}.$

D. $u_n=\mathrm{n}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
Ta có $u_{n+1}=u_n+{\left(-1\right)}^{2n}=u_n+1\Rightarrow u_2=2;u_3=3;u_4=4;\mathrm{\dots }$
Dễ dàng dự đoán được $u_n=n$ 
Thật vậy, ta chứng minh được $u_n=n(*)$ bằng phương pháp quy nạp như sau
Với $n=1\Rightarrow u_1=1$. Vậy (*) đúng với n=1.
Giả sử (*) đúng với $n=k\left(k\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$, ta có $u_k=k$ 
Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n=k+1, tức là $u_{k+1}=k+1$
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ ta có $u_{k+1}=u_k+{\left(-1\right)}^{2k}=k+1$
Vậy (*) đúng với mọi $\mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Số hạng tổng quát của dãy số là ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta luôn có 2n+1>2n+3        (*)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge 2$, ta luôn có $2^{n+1}>2n+3(*)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 1.4+2.7+…+n(3n+1)=nn+12        (1)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $1.4+2.7+\mathrm{\dots }+n(3n+1)=n{\left(n+1\right)}^2\left(1\right)$

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2 , ta có 1.22+2.33+3.44+…+n−1n2=nn2−13n+212      (1)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $\mathrm{n}\ge 2$ , ta có ${1.2}^2+{2.3}^3+{3.4}^4+\mathrm{\dots }+\left(n-1\right)n^2=\frac{n\left(n^2-1\right)\left(3n+2\right)}{12}\left(1\right)$

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 11.2.3+12.3.4+…+1nn+1n+2=nn+34n+1n+2     (1)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $\frac{1}{\mathrm{1.2.3}}+\frac{1}{\mathrm{2.3.4}}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\left(1\right)$

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2  ta có 1n+1+1n+2+…+1n+n>1324     (1)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $\mathrm{n}\ge 2$  ta có $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{n+n}>\frac{13}{24}\left(1\right)$

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====