Cho cấp số cộng un có u5=18 và 4Sn=S2n. Số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng là

Câu hỏi:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_5=18 \mathrm{và} 4S_n=S_{2n}.$ Số hạng đầu tiên ${\mathrm{u}}_1$ và công sai d của cấp số cộng là

A. $u_1=2;d=4.$

Đáp án chính xác

B. $u_1=2;d=3.$

C. $u_1=2;d=2.$

D. $u_1=3;d=2.$

Trả lời:

Đáp án A
Ta có 
$u_5=18\iff u_1+4d=18\left(1\right).\begin{array}{l}4S_n=S_{2n}\iff 4\left[n{u}_1+\frac{n\left(n-1\right)d}{2}\right]=\left[2n{u}_1+\frac{2n\left(2n-1\right)d}{2}\right]\\ \iff 4u_1+2nd-2d=2u_1+2nd-d\iff 2u_1-d=0\left(2\right).\end{array}$
Từ (1) và (2) suy ra $u_1=2;d=4.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u2=7;u3=4 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có $u_2=7;u_3=4$ là

   A. $u_1=1;d=3.$

   B. $u_1=10;d=–3.$

   Đáp án chính xác

   C. $u_1=4;d=–3.$

   D. $u_1=–4;d=–3.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $u_2=7;u_3=4$ suy ra d=-3 từ đó $u_1=7-(-3)=10.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu là u1=15 và công sai d=-2.  Số hạng thứ 8 của cấp số cộng là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với số hạng đầu là ${\mathrm{u}}_1=15$ và công sai d=-2.  Số hạng thứ 8 của cấp số cộng là

   A. $u_8=1.$

   Đáp án chính xác

   B. $u_8=–1.$

   C. $u_8=103.$

   D. $u_8=64.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $u_n=u_1+\left(n-1\right)d\Rightarrow u_8=u_1+7d=15+7.(-2)=1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số cộng (un) có u1=−1;d=2;Sn=483. Giá trị của n là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có $u_1=-1;d=2;S_n=483.$ Giá trị của n là

   A. n = 20

   B. n = 21

   C. n = 22

   D. n = 23

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có $S_n=\frac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}\iff 2.483=n.\left(2.-1+\left(n-1\right).2\right)\iff n^2-2n-483=0\iff \left[\begin{array}{l}n=23\\ n=-21\end{array}\right..$
   Do $n\in {\mathbb{N}}^{*}$nên n=23

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng (un)  xác định bởi u1=−2un+1=un+3.  Số 70 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=u_n+3\end{array}\right..$  Số 70 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

   A. 15

   B. 23

   C. 25

   Đáp án chính xác

   D. 205

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=u_n+3\end{array}\right.\Rightarrow u_1=-2;d=3.$ Suy ra $u_n=-2+3\left(n-1\right)=3n-5.$
   Từ đó 70=3n-5=>n=25

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một cấp số cộng (un) có u1=5  và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Công thức của số hạng tổng quát (un) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=5$  và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Công thức của số hạng tổng quát $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là

   A. $u_n=1+4n.$

   Đáp án chính xác

   B. $u_n=5n.$

   C. $u_n=3+2n.$

   D. $u_n=2+3n.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $S_{50}=\frac{50}{2}\left(2u_1+49d\right)=5150\Rightarrow d=4.$
   Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng $u_n=u_1+\left(n-1\right)d=1+4n.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====