Cho các mệnh đề: 1. a // b, b⊂P⇒a // P. 2. a // P, a⊂Q với ∀Q và Q∩P=b⇒b // a.  3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó. 4. Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b. Số mệnh đề đúng là:

Câu hỏi:

Cho các mệnh đề:
1. $a\text{ // }b,b\subset \left(P\right)\Rightarrow a\text{ // }\left(P\right).$
2. $a\text{ // }\left(P\right),a\subset \left(Q\right)$ với $\forall \left(Q\right)$ và $\left(Q\right)\cap \left(P\right)=b\Rightarrow b\text{ //\hspace{0.17em}}a.$ 
3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
4. Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b.
Số mệnh đề đúng là:

A. 3

Đáp án chính xác

B. 1

C. 2

D. 4

Trả lời:

Đáp án A
Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì chỉ có một mặt phẳng chứa a và song song với b.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh AB // (SCD)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh AB // (SCD)

   Trả lời:

   
   Ta có AB // CD mà $CD\subset \left(SCD\right)\Rightarrow AB\text{ // }\left(SCD\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của CD, E là trung điểm của AM và F là trung điểm của BM.a) Chứng minh rằng EF song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của CD, E là trung điểm của AM và F là trung điểm của BM.
   a) Chứng minh rằng EF song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD)

   Trả lời:

   

   a) Ta có EF là đường trung bình của tam giác ABM suy ra  
   Do $AB\subset \left(ABC\right)$ nên $EF\text{ // }\left(ABC\right)$ và $AB\subset \left(ABD\right)$ nên  $EF\text{ // }\left(ABD\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. b) Lấy điểm N trên cạnh AC. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NEF). Thiết diện là hình gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Lấy điểm N trên cạnh AC. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NEF). Thiết diện là hình gì?

   Trả lời:

   b) Kéo dài NE cắt AD tại P.
   Do EF // (ABD) nên kẻ Px // AB và cắt BD tại Q.
   Kẻ QF cắt BC tại R.
   Khi đó hình thang NPQR là thiết diện của mặt phẳng (NEF) với tứ diện ABCD.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ΔABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $\mathrm{\Delta ABD}$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)

   Trả lời:

   

   Gọi I là trung điểm của AD.
   Ta có G là trọng tâm $\Delta ABD$ khi đó $\frac{BG}{BI}=\frac{2}{3}.$
   Mặt khác, $M\in BC$ và $BM=2MC\Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{2}{3}.$
   Từ đó suy ra $\frac{BG}{BI}=\frac{BM}{BC}.$
   Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy ra $GM\text{ // }CI.$  
   Mà $CI\subset \left(ACD\right)$ nên $GM\text{ // }\left(ACD\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD)

   Trả lời:

   

   Ta có IO là đường trung bình của tam giác SAC suy ra IO // SA
   Do $SA\subset \left(SAB\right)$ và $SA\subset \left(SAD\right)$ từ đó suy ra $IO\text{ // }\left(SAB\right)$và $IO\text{ // }\left(SAD\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====