Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?

Câu hỏi:

Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?

A. 20

B. 22

C. 24

D. 26

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D 
Gọi 4 số phải tìm là a1, a2, a3, a4. Theo đầu bài Ta có hệ:

Từ $3a_2– a_1= 10 \Rightarrow a_1= 3a_2– 10$ thay vào (1) ta được: 
$a_2^2= (\hspace{0.17em}3a_2–10). (12– a_2)\iff a_2^2= 36a_2– 3a_2^2– 120+\hspace{0.17em}10a_2\iff 4a_2^2– 46a_2+\hspace{0.17em}120 = 0\Rightarrow a_2= 4; a_2= \frac{15}{2} \hspace{0.17em}\left(loại\right)$
Từ đó, ta tìm được 4 số cần tìm là:   a1=2, a2=4, a3=8 và a4=12
Chọn D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho  các dãy số sau1.un=−3n−152.un = 3n -1 3.un=2n−134.un = n3Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho  các dãy số sau1.$u_n=-\frac{3^{n-1}}{5}$2.u_n = 3n -1 3.$u_n=\frac{2^n-1}{3}$4.u_n = n³Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?

   A. 1 

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 3

   D. 4

   Trả lời:

   Chọn A
   1)  Xét dãy số : $u_n=-\frac{3^{n-1}}{5}$
   $\frac{u_{n+1}}{u_n}=-\frac{3^{n+\text{}1-1}}{5}:\left(-\frac{3^{n-1}}{5}\right)=3\Rightarrow \left(u_n\right)$ là cấp số nhân với công bội q= 3.
    (2). Xét dãy số: u_n = 3n – 1
         Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3(n+1)-1}{3n-1}=\frac{3n+2}{3n-1}\Rightarrow \left(u_n\right)$ không phải là cấp số  nhân.
   ( 3) Xét  dãy số : $u_n=\frac{2^n-1}{3}$
   Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2^{n+1}-1}{2^n-1}\Rightarrow \left(u_n\right)$ không phải là cấp số  nhân
   (4) xét dãy số u_n = n³
   Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{{(n+1)}^3}{n^3}\Rightarrow \left(u_n\right)$ không phải là cấp số nhân

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số nhân (un) với u1=−12; u7=−32. Tìm q 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=-\frac{1}{2};{\text{ u}}_7=-32$. Tìm q 

   A.$q=\pm \frac{1}{2}$

   B.$q=\pm 2$

   Đáp án chính xác

   C.$q=\pm 4$

   D.$q=\pm 1$

   Trả lời:

   Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có:$\begin{array}{l}{u}_n=u_1{q}^{n-1}\Rightarrow u_7=u_1.q^6\\ \Rightarrow q^6=-32:\frac{-1}{2}=64\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}q=2\\ q=-2\end{array}\right.\end{array}$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số nhân (un) với  u1= 4 ; q = -4  Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n) với  u₁= 4 ; q = -4  Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u_n?

   A. $16;\text{ -64; }256;{\left(-4\right)}^n$.

   B.$16;\text{ -64; }256;{\left(-4\right)}^n$

   C.$-16;\text{ 64; }-256;\text{ 4}{\left(-4\right)}^{n-1}$

   Đáp án chính xác

   D.$-16;\text{ 64; }-256;{\text{ 4}}^n$

   Trả lời:

   Chọn C
   Ta có : $u_2=u_1.q=4.\left(-4\right)=-16;$
   $\begin{array}{l}{\text{ u}}_3=u_2.q\\ =-16.\left(-4\right)=64;\\ {\text{u}}_4=u_3.q\\ =64.\left(-4\right)=-256\end{array}$
   Số hạng tổng quát:  $u_n= 4. {( – 4)}^{n – 1}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân (un) với u1=−1; q=−110. Số 110103 là số hạng thứ mấy của (un) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=-1;q=\frac{-1}{10}$. Số $\frac{1}{{10}^{103}}$ là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

   A. Số hạng thứ 103

   B. Số hạng thứ 104

   Đáp án chính xác

   C. Số hạng thứ 105        

   D. Đáp án khác 

   Trả lời:

   Chọn B Ta có $\begin{array}{l}{u}_n=u_1.q^{n-1}\\ \Rightarrow \frac{1}{{10}^{103}}=-1.{\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}=\frac{{(-1)}^n}{{10}^{n-1}}\end{array}$.$\Rightarrow n-1=103\Rightarrow n=104$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số (un) với un=3n2+1.Tìm công bội của dãy số (un). 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số (u_n) với $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$.Tìm công bội của dãy số (u_n). 

   A.$q=\frac{3}{2}$

   B.$q=\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   C.$q=\frac{1}{2}$

   D.$q=3$

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3^{\frac{n+1}{2}+1}}{3^{\frac{n}{2}+1}}= 3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3},\forall n\in N^{*}$
   Dãy số là cấp số nhân với $u_1=3\sqrt{3};q=\sqrt{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====