Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGD đồng qui.

Câu hỏi:

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi $G_A, G_B, G_C, G_D$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng $A{G}_A, B{G}_B, C{G}_C, D{G}_D$ đồng qui.

Trả lời:

Gọi N là trung điểm CD.+ GA là trọng tâm ΔBCD⇒ GA ∈ trung tuyến BN ⊂ (ANB)⇒ AGA ⊂ (ANB)GB là trọng tâm ΔACD⇒ GB ∈ trung tuyến AN ⊂ (ANB)⇒ BGB ⊂ (ANB).Trong (ANB): AGA không song song với BGB⇒ AGA cắt BGB tại O+ Chứng minh tương tự: BGB cắt CGC; CGC cắt AGA.+ CGC không nằm trong (ANB) ⇒ AGA; BGB; CGC không đồng phẳng(áp dụng kết quả bài 3).⇒ AGA; BGB; CGC đồng quy tại O+ Chứng minh hoàn toàn tương tự: AGA; BGB; DGD đồng quy tại O Vậy AGA; BGB ; CGC; DGD đồng quy tại O (đpcm).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước trên mặt bàn? (h.2.11).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước trên mặt bàn? (h.2.11).

   Trả lời:

   Theo tính chất 3, nếu đường thẳng là 1 cạnh của thước có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó thuộc mặt phẳng bànKhi đó, nếu rê thước mà có 1 điểm thuộc cạnh thước nhưng không thuộc mặt bàn thì bàn đó chưa phẳng và ngược lại

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn thẳng BC (h.2.12). Hãy cho biết M có thuộc mặt phẳng (ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong mặt phẳng (ABC) không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn thẳng BC (h.2.12). Hãy cho biết M có thuộc mặt phẳng (ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong mặt phẳng (ABC) không?

   Trả lời:

   M ∈ BC mà BC ∈ (ABC) nên M ∈ (ABC)Vì A ∈ (ABC) và M ∈ (ABC) nên mọi điểm thuộc AM đều thuộc (ABC) hay AM ⊂ (ABC)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S (h.2.15).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S (h.2.15).

   Trả lời:

   Trong mặt phẳng (ABCD) gọi AC giao BD tại IMột điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S là điểm II ∈ AC ⊂ (SAC)I ∈ BD ⊂ (SBD)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hình 2.16 đúng hay sai? Tại sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình 2.16 đúng hay sai? Tại sao?

   Trả lời:

   Sai Vì theo tính chất 2, có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàngTheo hình vẽ lại có: ba điểm không thẳng hàng M, L, K vừa thuộc (ABC), vừa thuộc (P) ⇒ vô lý

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====