Cho biểu thức S=C20171009+C20171010+C20171011+C20171012+…+C20172017. Khẳng định nào sau đây đúng?.

Câu hỏi:

Cho biểu thức $S=C_{2017}^{1009}+C_{2017}^{1010}+C_{2017}^{1011}+C_{2017}^{1012}+...+C_{2017}^{2017}$. Khẳng định nào sau đây đúng?.

A. $S=2^{2017}–2$.

B. $S=2^{2016}$.

Đáp án chính xác

C. $S=2^{2015}$.

D. $S=2^{2014}$.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: BÁp dụng tính chất $C_n^k=C_n^{n–k}$ ta có:$S=C_{2017}^{1009}+C_{2017}^{1010}+C_{2017}^{2011}+...+C_{2017}^{1017}=C_{2017}^{1008}+C_{2017}^{1007}+C_{2017}^{1006}+...+C_{2017}^0$Suy ra:$2S=C_{2017}^0+...+C_{2017}^{1010}+C_{2017}^{1011}+C_{2017}^{1012}+...+C_{2017}^{2017}$Ta có: ${(a+b)}^{2017}=C_{2017}^0{a}^{2017}+C_{2017}^1{a}^{2016}b+...+C_{2017}^{2017}{b}^{2017}$Thay a=1, b=1 ta có:$2^{2017}=C_{2017}^0{a}^{2017}+C_{2017}^1+C_{2017}^2+...+C_{2017}^{2017}\iff 2^{2017}=2S\iff S=2^{2016}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong khai triển biểu thức F=3+239 số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong khai triển biểu thức $F={\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2}\right)}^9$ số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

   A. 8.

   B. 4536.

   Đáp án chính xác

   C. 4528.

   D. 4520.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức x2+1212 ta có hệ số của số hạng chứa xm bằng 495. Tìm tất cả các giá trị của tham số m.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${\left(x^2+\frac{1}{2}\right)}^{12}$ ta có hệ số của số hạng chứa $x^m$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị của tham số m.

   A. m=4, m=8.

   B. m=0.

   C. m=0, m=12.

   Đáp án chính xác

   D. m=8.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức P(x)=(2x+1)13=a0x13+a1x12+…+a13.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức $P\left(x\right)={(2x+1)}^{13}=a_0{x}^{13}+a_1{x}^{12}+...+a^{13}$.

   A. 366080.

   Đáp án chính xác

   B. 4536.

   C. 4528.

   D. 4520.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: ATa có số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức ${\left(2x+1\right)}^{13}$ là:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức  x+2n biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3nC0n-3n-1Cn1+3n-2Cn2-…+(-1)nCnn=2048 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị thức  ${\left(x+2\right)}^n$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3^n{C}_0^n–3^{n–1}{C}_n^1+3^{n–2}{C}_n^2–...+{(–1)}^n{C}_n^n=2048$ là:

   A. $22x^{10}$.

   B. $123x^{10}$.

   C. 123.

   D. 22.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính tổng S=C1000-5C1001+52C1002-…+5100C100100.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tổng $S=C_{100}^0–5C_{100}^1+5^2{C}_{100}^2–...+5^{100}{C}_{100}^{100}$.

   A. $6^{100}$.

   B. $4^{100}.$

   Đáp án chính xác

   C. $2^{300}$.

   D. $3^{200}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BVì thế xét $P\left(x\right)={(1–5x)}^{100}$ theo khai triển nhị thức Newton, ta có:$P\left(x\right)={(1–5x)}^{100}=C_{100}^0–C_{100}^{1}5x+C_{100}^2{\left(5x\right)}^2–...+C_{100}^{100}{\left(5x\right)}^{100}$Thay x=1 vào ta được: $P\left(1\right)={(–4)}^{100}=C_{100}^0–C_{100}^{1}5+C_{100}^2{5}^2–...+C_{100}^{100}.5^{100}$Do đó; $S={(–4)}^{100}=4^{100}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====