Cho biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm MxM;yM  có ảnh là điểm M’x’;y’  theo công thức F:x’=xM+1y’=yM−1 . Phương trình elip E’ là ảnh của elip E:x29+x24=1 qua phép biến hình F là:

Câu hỏi:

Cho biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $M\left(x_M;y_M\right)$  có ảnh là điểm $M‘\left(x‘;y‘\right)$  theo công thức $F:\left\{\begin{array}{l}x‘=x_M+1\\ y‘=y_M-1\end{array}\right.$ . Phương trình elip $\left(E‘\right)$ là ảnh của elip $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{x^2}{4}=1$ qua phép biến hình F là:

A . $\left(E‘\right):\frac{{\left(x-1\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{4}=1$

Đáp án chính xác

B. $\left(E‘\right):\frac{{\left(x-1\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y-1\right)}^2}{4}=1$

C. $\left(E‘\right):\frac{{\left(x-1\right)}^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

D. $\left(E‘\right):\frac{{\left(x-1\right)}^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

Trả lời:

Gọi $M\left(x_M;y_M\right)\in \left(E\right):\frac{x_M^2}{9}+\frac{y_M^2}{4}=1\left(1\right)$.
Với $F\left(M\right)=M‘\left(x‘;y‘\right)$, theo công thức, ta có: $\left\{\begin{array}{l}x‘=x_M+1\\ y‘=y_M-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=x‘-1\\ y_M=y‘+1\end{array}\right.$.
Thay vào (1) ta được: $\frac{{\left(x_M-1\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y_M+1\right)}^2}{4}=1$.
Ta có $M‘\in \left(E‘\right)$  nên phương trình của $\left(E‘\right)$ là $\frac{{\left(x-1\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{4}=1$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép dời hình F biến điểm Mx;y  thành điểmM'x';y'  có biểu thức tọa độ x'=−xy'=y+1 . a, Xác định ảnh của điểm M1;2  qua phép biến hình F.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép dời hình F biến điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm$M‘\left(x‘;y‘\right)$  có biểu thức tọa độ $\left\{\begin{array}{l}x‘=-x\\ y‘=y+1\end{array}\right.$ .
   a, Xác định ảnh của điểm $M\left(1;2\right)$  qua phép biến hình F.

   Trả lời:

   a) Ta có:  $F\left(M\left(1;2\right)\right)=M‘\left(x‘;y‘\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}x‘=-x=-1\\ y‘=y+1=2+1=3\end{array}\right.$  hay $M‘\left(-1;3\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b, Xác định phương trình đường thẳng ∆’  là ảnh của đường thẳng Δ:x−y+1=0 qua phép biến hình F.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b, Xác định phương trình đường thẳng $∆‘$  là ảnh của đường thẳng $\Delta :x-y+1=0$ qua phép biến hình F.

   Trả lời:

   b, Chọn 2 điểm M, N bất kỳ trên , xác định ảnh tương ứng là M’, N’. Đường thẳng $∆‘$cần tìm là đường thẳng qua hai điểm M’, N’.

   Chọn $\left\{\begin{array}{l}M\left(1;2\right)\in \Delta \\ N\left(0;1\right)\in \Delta \end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}F\left(M\right)=M‘\left(-1;3\right)\\ F\left(N\right)=N‘\left(0;2\right)\end{array}\right.$ .
   Vậy đường thẳng $∆‘$  cần tìm là đường thẳng M’N’.
   Đường thẳng M’N’ đi qua $M‘\left(-1;3\right)$  và nhận vectơ chỉ phương $\overrightarrow{M‘N‘}=\left(1;-1\right)$  có phương trình là: $\Delta ‘:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=3-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c, Xác định phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn C:x2+y2−2x−4y+1=0  qua phép biến hình F.
   
   

   Câu hỏi:
   

   c, Xác định phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-4y+1=0$  qua phép biến hình F.

   Trả lời:

   c, Theo tính chất của phép dời hình: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
   Ta có đường tròn (C) có tâm  $I\left(1;2\right)$và bán kính R=2.
   $F\left(I\right)=I‘\left(-1;3\right)$là tâm của đường tròn ảnh (C’).
   Vì phép biến hình F là phép dời hình nên bán kính của (C’) là 2.
   Vậy đường tròn $\left(C‘\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. d, Xác định phương trình elip  (E') là ảnh của elip E:x29+y24=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   d, Xác định phương trình elip  (E’) là ảnh của elip $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

   Trả lời:

   d) Sử dụng quỹ tích: $\forall M\in \left(E\right)$  thì $F\left(M\right)=M‘\in \left(E‘\right)$
   Gọi $M\left(x;y\right)\in \left(E\right)$  ta có $F\left(M\right)=M‘\left(x‘;y‘\right):\left\{\begin{array}{l}x‘=-x\\ y‘=y+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-x‘\\ y=y‘-1\end{array}\right.$ .
   Lúc đó $M\left(-x‘;y‘-1\right)\in \left(E\right)\iff \frac{{\left(-x‘\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y‘-1\right)}^2}{4}=1\iff \frac{{\left(x‘\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y‘-1\right)}^2}{4}=1$
   Vậy $\left(E‘\right):\frac{x^2}{9}+\frac{{\left(y-1\right)}^2}{4}=1$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM  với điểm M’x’;y’  theo công thức F:x’=xM−1y’=yM+2 . Ảnh của điểm A1;2  qua phép biến hình F là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biến hình F đặt tương ứng điểm $M\left(x_M;y_M\right)$  với điểm $M‘\left(x‘;y‘\right)$  theo công thức $F:\left\{\begin{array}{l}x‘=x_M-1\\ y‘=y_M+2\end{array}\right.$ . Ảnh của điểm $A\left(1;2\right)$  qua phép biến hình F là:

   A. $A‘\left(1;4\right)$

   B. $A‘\left(2;0\right)$

   C. $A‘\left(1;-2\right)$

   D. $A‘\left(0;4\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Theo cônh thức, ta có: $\left\{\begin{array}{l}x‘=x_M-1=0\\ y‘=y_M+2=4\end{array}\right.\Rightarrow A‘\left(0;4\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====