Cho ba vecto a→, b→, c→ trong không gian. Chứng minh rằng nếu ma→ + nb→ + pc→ = 0→ và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto a→, b→, c→ đồng phẳng

Câu hỏi:

Cho ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ trong không gian. Chứng minh rằng nếu $m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ đồng phẳng

Trả lời:

Giả sử p ≠ 0 ta có:Do đó, ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ đồng phẳng theo định lí 1

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các điểm còn lại của hình tứ diện. Các vecto đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các điểm còn lại của hình tứ diện. Các vecto đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

   Trả lời:

   Các vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các điểm còn lại của hình tứ diện là: $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}$Các vecto đó không cùng nằm trong một mặt phẳng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto AB→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto $\overrightarrow{AB}$

   Trả lời:

   Các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{DC}, \overrightarrow{A‘B‘}, \overrightarrow{A‘C‘}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Hãy thực hiện các phép toán sau đây (h.3.2):a)AB→ + CD→ + EF→ + GH→b) BE→ – CH→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình hộp ABCD.EFGH. Hãy thực hiện các phép toán sau đây (h.3.2):a)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{GH}$b) $\overrightarrow{BE} – \overrightarrow{CH}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian cho hai vecto a→ và b→ đều khác vecto không. Hãy xác định các vecto m→ = 2a→ , n→ = -3b→ và p→ = m→ + n→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian cho hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác vecto không. Hãy xác định các vecto$\overrightarrow{m} = 2\overrightarrow{a} , \overrightarrow{n} = –3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{p} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{n}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). Từ đó suy ra ba vecto AF→, IK→ , ED→ đồng phẳng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). Từ đó suy ra ba vecto $\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{IK} , \overrightarrow{ED}$ đồng phẳng.

   Trả lời:

   I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC ⇒ IK là đường trung bình của ∆ABC nên IK // AC ⊂ (AFC) ⇒ IK // (AFC)hình hộp ABCD.EFGH nên các mặt của hình hộp là hình bình hành.Suy ra: EF// CD(cùng // GH) và EF = CD ( cùng = GH)EFCD là hình bình hành⇒ ED // CFNên ED // (AFC)⇒ ba vecto $\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{IK} , \overrightarrow{ED}$ đồng phẳng (vì giá của chúng song song với một mặt phẳng)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====