Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại x=0:  f(x)=ax+1bx+13−1x,x≠0a+b,x=0

Câu hỏi:

Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại x=0:  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{ax+1}\sqrt[3]{bx+1}-1}{x},x\ne 0\\ a+b,x=0\end{array}\right.$

A. a+b = 0

B. 2a+b = 0

C. 3a+4b = 0

Đáp án chính xác

D. 3a+2b = 0

Trả lời:

Ta có:$\begin{array}{l}\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{ax+1}\sqrt[3]{bx+1}-1}{x}\\ =\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(\sqrt{ax+1}-1\right)\left(\sqrt[3]{bx+1}-1\right)+(\sqrt[3]{bx+1}-1)+(\sqrt{ax-1}-1)}{x}\\ =\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\frac{ax+1-1}{\sqrt{ax+1}+1}.\frac{bx+1-1}{{\sqrt[3]{bx+1}}^2+\sqrt[3]{bx+1}+1}+\frac{bx+1-1}{{\sqrt[3]{bx+1}}^2+\sqrt[3]{bx+1}+1}+\frac{ax+1-1}{\sqrt{ax+1}+1}}{x}\\ =\underset{x\to 0}{\lim }\left[\frac{abx}{\left(\sqrt{ax+1}+1\right)\left({\sqrt[3]{bx+1}}^2+\sqrt[3]{bx+1}+1\right)}+\frac{b}{{\sqrt[3]{bx+1}}^2+\sqrt[3]{bx+1}+1}+\frac{a}{\sqrt{ax+1}+1}\right]\\ =0+\frac{b}{3}+\frac{a}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{3}\end{array}$Để hàm số liên tục tại x=0 thì $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(0\right)\iff \frac{a}{2}+\frac{b}{3}=a+b\iff \frac{a}{2}+\frac{2b}{3}=0\iff 3a+4b=0$Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số fx=sinx,x≤π2ax+b,x>π2 liên tục trên R . Khi đó giá trị của a và b là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sin x,\left|x\right|\le \frac{\pi }{2}\\ ax+b,\left|x\right|>\frac{\pi }{2}\end{array}\right.$ liên tục trên R . Khi đó giá trị của a và b là:

   A. $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{2}{\pi }\\ b=1\end{array}\right.$

   B. $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{2}{\pi }\\ b=2\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{2}{\pi }\\ b=2\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{2}{\pi }\\ b=0\end{array}\right.$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình 2×4−5×2+x+1=0(1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $2x^4-5x^2+x+1=0\left(1\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong (-2;1)

   B. Phương trình (1) có ít nhất hai nhiệm trong khoảng (2;0)

   Đáp án chính xác

   C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)

   D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho phương trình f(x)=−4×3+4x−1. Mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $f\left(x\right)=-4x^3+4x-1$. Mệnh đề nào sai?

   A. Hàm số đã cho liên tục trên R

   B. Phương trình f(x)=0 không có nghiệm trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

   Đáp án chính xác

   C. Phương trình f(x)=0 có nghiệm trên khoảng $\left(-2;0\right)$

   D. Phương trình f(x)=0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng $\left(-3;\frac{1}{2}\right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x)=2x−4+3,x≥2x+1×2−2mx+3m+2,x<2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2x-4}+3,x\ge 2\\ \frac{x+1}{x^2-2mx+3m+2},x<2\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.

   A. m = 3

   B. m = 4

   C. m = 5

   Đáp án chính xác

   D. m = 6

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3−3×2+(2m−2)x+m−3=0 có ba nghiệm x1,x2,x3 thỏa mãn x1&lt;−1&lt;x2&lt;x3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^3-3x^2+(2m-2)x+m-3=0$ có ba nghiệm $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2<x_3$

   A. m > -5

   B. m < -5

   Đáp án chính xác

   C. $m\le -3$

   D. m < -6

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====