Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020  và limx→0x2+ax+1−bx+1x=1010. Tìm a, b.

Câu hỏi:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020  và
$\lim x\to 0\frac{\sqrt{x^2+ax+1}-\sqrt{bx+1}}{x}=1010$. Tìm a, b.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Ta có $\lim x\to 0\frac{\sqrt{x^2+ax+1}-\sqrt{bx+1}}{x}=\lim x\to 0\frac{\left(x^2+ax+1\right)-\left(bx+1\right)}{x\left(\sqrt{x^2+ax+1}+\sqrt{bx+1}\right)}$
$=\lim x\to 0\frac{x^2+\left(a-b\right)x}{x\left(\sqrt{x^2+ax+1}+\sqrt{bx+1}\right)}=\lim x\to 0\frac{x+\left(a-b\right)}{\sqrt{x^2+ax+1}+\sqrt{bx+1}}=\frac{a-b}{2}$.
Lại có $\lim x\to 0\frac{\sqrt{x^2+ax+1}-\sqrt{bx+1}}{x}=1010\iff \frac{a-b}{2}=1010\iff a-b=2020$ .
Từ đó ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=2020\\ a-b=2020\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2020\\ b=0\end{array}\right.$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giới hạn limx→−1×2+2x+12x+2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giới hạn $\lim x\to -1\frac{x^2+2x+1}{2x+2}$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta thấy khi thay $x_0=-1$ thì bài toán có dạng $\frac{0}{0}$, như vậy ta nhóm nhân tử chung $\left(x+1\right)$ của cả tử và mẫu để triệt tiêu sau đó đưa về dạng bài toán 1 để tìm kết quả.
   Cách 1:$\lim x\to -1\frac{x^2+2x+1}{2x+2}=\lim x\to -1\frac{{\left(x+1\right)}^2}{2\left(x+1\right)}$
   $=\lim x\to -1\frac{x+1}{2}=0$.
   Cách 2: Bấm máy tính như sau: $\frac{x^2+2x+1}{2x+2}$ CACL
   $x=-1+{10}^{-9}$ và nhận được đáp án.
   Cách 3: Dùng chức năng lim của máy Vinacal 570ES Plus:${\left.\lim \frac{x^2+2x+1}{2x+2}\right|}_{x\to -1+{10}^{-9}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm giới hạn L=limx→74x−13−x+22x+24−2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $L=\lim x\to 7\frac{4x-13-\sqrt{x+2}}{2x+24-2}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải

   $L=\lim x\to 7\frac{4x-13-\sqrt{x+2}}{2x+24-2}$.
   $=\lim x\to 7\left[\frac{4x-13-3}{2x+24-2}-\frac{\sqrt{x+2}-3}{2x+24-2}\right]=\lim x\to 7\left(A-B\right)$
   Ta có

   $A=\frac{4x-13-3}{2x+24-2}$.

   $=\frac{2\left(2x+24+2\right)\left({\left(2x+2\right)}^{2}4+4\right)}{\left({\left(4x-1\right)}^{2}3+34x-13+9\right)}=\frac{64}{27}$.
   $B=\frac{\sqrt{x+2}-3}{2x+24-2}$.
   $=\frac{\left(2x+24+2\right)\left({\left(2x+2\right)}^{2}4+4\right)}{2\left(\sqrt{x+2}+3\right)}=\frac{8}{3}$
   $L=\lim x\to 7\left(A-B\right)=\frac{64}{27}-\frac{8}{3}=\frac{-8}{27}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm giới hạn A=limx→1×3−3×2+2×2−4x+3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $A=\lim x\to 1\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-4x+3}$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $A=\lim x\to 1\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-4x+3}=\lim x\to 1\frac{\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\lim x\to 1\frac{x^2-2x-2}{x-3}=\frac{3}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm giới hạn B=limx→2×4−5×2+4×3−8.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $B=\lim x\to 2\frac{x^4-5x^2+4}{x^3-8}$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $B=\lim x\to 2\frac{x^4-5x^2+4}{x^3-8}=\lim x\to 2\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{x^3-2^3}$
   $=\lim x\to 2\frac{\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\lim x\to 2\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)}{x^2+2x+4}=1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giới hạn C=limx→01+5×3−1−6x4x .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $C=\lim x\to 0\frac{{\left(1+5x\right)}^3-{\left(1-6x\right)}^4}{x}$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $C=\lim x\to 0\frac{{\left(1+5x\right)}^3-{\left(1-6x\right)}^4}{x}$
   $=\lim x\to 0\frac{{\left(1+5x\right)}^3-1}{x}-\lim x\to 0\frac{{\left(1-6x\right)}^4-1}{x}$
   $=\lim x\to 0\frac{5x\left[{\left(1+5x\right)}^2+\left(1+5x\right)+1\right]}{x}-\lim x\to 0\frac{12x\left(3x-1\right)\left[{\left(1-6x\right)}^2+1\right]}{x}$
   $=\lim x\to 05\left[{\left(1+5x\right)}^2+\left(1+5x\right)+1\right]-\lim x\to 012\left(3x-1\right)\left[{\left(1-6x\right)}^2+1\right]=39$

   .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====