Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn, và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận, và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần Đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước?

Câu hỏi:

Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn, và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận, và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần Đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước?

A. 3096

B. 3069

Đáp án chính xác

C. 3609

D. 3906

Trả lời:

Đáp án BTừ đề bài ta thấy các điều ước của Aladin lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1=3$ và công bội q = 2.Tổng số điều ước sau 10 ngày gặp thần đèn là tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân${\mathrm{S}}_{10}=\frac{3\left(1–2^{10}\right)}{1–2}$ điều ước

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:

   A. ${190}^{\circ }$

   B. ${191}^{\circ }$

   C. ${192}^{\circ }$

   Đáp án chính xác

   D. ${193}^{\circ }$

   Trả lời:

   Đáp án CGọi A, B, C, D là số đo của bốn góc của tứ giác lồi đã cho. Không mất tính tổng quát, giả sử A < B < C < D.Theo giả thiết ta có D = 8A và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm3và diện tích toàn phần là 175cm2. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là $125{\mathrm{cm}}^3$và diện tích toàn phần là $175{\mathrm{cm}}^2$. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

   A. 30cm.

   B. 28cm.

   C. 31cm.

   D. 17,5cm.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DVì ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước đó là $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{q}};\mathrm{a};\mathrm{aq}$.Thể tích của khối hình hộp chữ nhật làVới q = 2 hoặc $\mathrm{q}=\frac{1}{2}$ thì kích thước của hình hộp chữ nhật là 2,5cm;5cm;10cm.Suy ra tổng của ba kích thước này là 2,5+5+10 = 17,5 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai số x và y biết các số x – y; x + y; 3x – 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số x – 2; y + 2; 2x + 3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm x; y:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số x và y biết các số x – y; x + y; 3x – 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số x – 2; y + 2; 2x + 3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm x; y:

   A. x = 3; y =1

   B. x = 3; y =1 hoặc $\mathrm{x}=-\frac{16}{13};\mathrm{y}=-\frac{2}{3}$

   C. x = 3; y =1 hoặc $\mathrm{x}=\frac{-6}{13};\mathrm{y}=-\frac{2}{13}$

   Đáp án chính xác

   D. x = 3; y =1 hoặc $\mathrm{x}=\frac{6}{13};\mathrm{y}=\frac{2}{13}$

   Trả lời:

   Đáp án CTừ giả thiết ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=25\\ \mathrm{y}=125\end{array}\right.$

   B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=20\\ \mathrm{y}=80\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=15\\ \mathrm{y}=145\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=30\\ \mathrm{y}=90\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: Cấp số nhân 5; x; y; 320

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Các số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số x+53;y−1;2x−3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số $\mathrm{x}+\frac{5}{3};\mathrm{y}-1;2\mathrm{x}-3\mathrm{y}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

   A. $\mathrm{x}=-3;\mathrm{y}=-1$ hoặc $\mathrm{x}=\frac{3}{8};\mathrm{y}=\frac{1}{8}$

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{x}=-3;\mathrm{y}=1$ hoặc $\mathrm{x}=–\frac{3}{8};\mathrm{y}=–\frac{1}{8}$

   C. $\mathrm{x}=24;\mathrm{y}=8$ hoặc $\mathrm{x}=-3;\mathrm{y}=–1$

   D. $\mathrm{x}=–24;\mathrm{y}=–8$ hoặc $\mathrm{x}=3;\mathrm{y}=1$

   Trả lời:

   Đáp án A+ Ba số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y lập thành cấp số cộng nên:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====