Câu hỏi:
Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.
A. m < 1 hoặc m > 5;
B. m < – 5 hoặc m > – 1;
C. 1 < m < 5;
Đáp án chính xác
D. – 5 < m < – 1.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ‘ < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\{(m – 2)^2} – 2m + 1 < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\{m^2} – 6m + 5 < 0\end{array} \right.\)
Xét f(m) = m2 – 6m + 5 có ∆ = 16 > 0 hai nghiệm phân biệt là m = 1 ; m = 5 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
m
–∞ 1 5 + ∞
f(m)
+ 0 – 0 +
Suy ra để f(m) < 0 thì 1 < m < 5.
Vậy với 1 < m < 5 thì bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Câu hỏi:
Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
A. f(x) < 0 khi x \( \in \)(– 2; 2);
B. f(x) > 0 khi x \( \in \)(- ∞; – 2) ∪ (2; + ∞);
C. f(x) = 0 khi x = 2; x = – 2;
D. f(x) > 0 khi x \( \in \) (– 2; 2).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Xét f(x) = x2 – 4 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = –2; x = 2 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấux
-∞ – 2 2 +∞
f(x)
+ 0 – 0 +
Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với mọi x \( \in \) (- ∞; – 2) và (2; + ∞); f(x) < 0 khi x \( \in \)(– 2; 2)
Vậy khẳng định sai là D.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam thức f(x) = x2 + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Câu hỏi:
Tam thức f(x) = x2 + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x \( \in \) (- ∞; – 3) ∪ (1; + ∞);
Đáp án chính xác
B. x \( \in \) (- ∞; – 1) ∪ (3; + ∞);
C. x \( \in \) (- ∞; – 2) ∪ (6; + ∞);
D. x \( \in \) (1; 3).
Trả lời:
Xét f(x) = x2 + 2x – 3 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1 ; x = – 3 và a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấux
–∞ – 3 1 +∞
f(x)
+ 0 – 0 +
Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với mọi x \( \in \) (- ∞; – 3) ∪ (1; + ∞); f(x) < 0 khi x \( \in \)(– 3; 1).
Vậy f(x) nhận giá trị dương với mọi x \( \in \) (- ∞; – 3) ∪ (1; + ∞).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x – 3} = x – 3\)
Câu hỏi:
nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x – 3} = x – 3\)
A. 0;
B. 1;
Đáp án chính xác
C. 2;
D. 3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế của phương trình ta có
2x – 3 = (x – 3)2
\( \Rightarrow \)2x – 3 = x2 – 6x + 9
\( \Rightarrow \) x2 – 8x + 12 = 0
\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = 6
Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình, ta thấy x = 6 thoả mãn
Vậy phương trình có 1 nghiệm====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} – 3x} = \sqrt {2x – 4} \)
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} – 3x} = \sqrt {2x – 4} \)
A. x = 4;
Đáp án chính xác
B. x = 2;
C. x = 0;
D. x = 1.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế của phương trình ta có
x2 – 3x = 2x – 4
\( \Rightarrow \) x2 – 5x + 4 = 0
\( \Rightarrow \) x = 1 hoặc x = 4
Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình, ta thấy x = 4 thoả mãn
Vậy phương trình có nghiệm là x = 4====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Câu hỏi:
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
A. m ≤ – 1;
Đáp án chính xác
B. m ≤ 0;
C. – 1 ≤ m ≤ 0.
D. m ≤ 1 và m ≠ 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 ≤ 0 \( \Leftrightarrow x \ge – \frac{1}{2}\)
Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) ≤ 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Trường hợp 2. m ≠ 0.
Khi đó: f(x) = mx2 – 2x – 1 < 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ‘ = 1 + m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le – 1\)
Vậy m ≤ – 1 thỏa mãn bài toán.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====