Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu sau: 50; 20; 10; 5; 3; 16; 8; 7; 20; 5; 10.

Câu hỏi:

Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu sau: 50; 20; 10; 5; 3; 16; 8; 7; 20; 5; 10.

A. R = 47, ∆_Q = 15; 

Đáp án chính xác

B. R = 15, ∆_Q = 47; 

C. R = 45, ∆_Q = 10; 

D. R = 47, ∆_Q = 10.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là A:
Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:
3; 5; 5; 7; 8; 10; 10; 16; 20; 20; 50
Khoảng biến thiên là: R = 50 – 3 = 47.
Vì cỡ mẫu n = 11 = 2.5 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 6.
Do đó Q₂ = 10.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 3; 5; 5; 7; 8.
Do đó Q₁ = 5.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 16; 20; 20; 50.
Do đó Q₃ = 20.
Khoảng tứ phân vị là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 20 – 5 = 15.
Vậy ta chọn đáp án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Độ lệch chuẩn là gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Độ lệch chuẩn là gì?

   A. Độ lệch chuẩn là bình phương của phương sai;

   B. Độ lệch chuẩn là một nửa của phương sai;

   C. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai; 

   Đáp án chính xác

   D. Độ lệch chuẩn là căn bậc ba của phương sai.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là S.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phát biểu nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phát biểu nào sau đây sai?

   A. Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu;                   

   B. Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q₁ đến Q₃ trong mẫu;

   C. Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu;

   Đáp án chính xác

   D. Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đó là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị trong mẫu.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Đáp án A, B, D đúng.
   Đáp án C sai. Sửa lại: Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ … ≤ xn. Khi đó khoảng biến thiên R của mẫu số liệu bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm x₁ ≤ x₂ ≤ x₃ ≤ … ≤ x_n. Khi đó khoảng biến thiên R của mẫu số liệu bằng:

   A. R = x_n – x₁; 

   Đáp án chính xác

   B. R = x₁ – x_n; 

   C. R = $\frac{x_n-x_1}{2}$;

   D. $\frac{x_1-x_n}{2}$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là:
   R = x_n – x₁.
   Do đó ta chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai là:

   A. kg

   B. kg²;

   Đáp án chính xác

   C. kg³;

   D. Không có đơn vị.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Giả sử ta có một mẫu số liệu là x₁, x₂,…, x_n.
   Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là S², được tính bởi công thức:
   $S^2=\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$,
   trong đó $\overline{x}$ là số trung bình của mẫu số liệu.
   Do đó đơn vị của phương sai bằng bình phương đơn vị của mẫu số liệu.
   Vậy nếu mẫu số liệu có đơn vị là kg thì phương sai có đơn vị là kg².
   Do đó ta chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số liệu thống kê sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lần lượt là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số liệu thống kê sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lần lượt là:

   A. $2\sqrt{15}$ và 60; 

   B. 60 và $2\sqrt{15}$; 

   C. $\frac{2}{\sqrt{15}}$ và $\frac{20}{3}$; 

   D.  $\frac{20}{3}$ và $\frac{2}{\sqrt{15}}$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $\overline{x}=\frac{1}{9}\left(1+2+3+4+5+6+7+8+9\right)=5$.
   Phương sai là: $S^2=\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$ 
   $S^2=\frac{1}{9}\left[{\left(1-5\right)}^2+{\left(2-5\right)}^2+{\left(3-5\right)}^2+{\left(4-5\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(8-5\right)}^2+{\left(9-5\right)}^2\right]$
   $S^2=\frac{20}{3}$
    Độ lệch chuẩn là: S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{\frac{20}{3}}=\frac{2\sqrt{15}}{3}$.
   Vậy ta chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====