Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.

Câu hỏi:

Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.

A. Tam giác ABC nhọn;

B. Tam giác ABC tù;

C. Tam giác ABC đều;

D. Tam giác ABC vuông.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Nửa chu vi tam giác p = \(\frac{1}{2}\)(a + b + c).
Ta có: \(S = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} \).
Lại có: S = p(p – a)
Suy ra: p(p – a) = \(\sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {p\left( {p – a} \right)} = \sqrt {\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} \)
\( \Leftrightarrow {p^2} – pa = {p^2} – pb – pc + bc\)
\( \Leftrightarrow p\left( {b + c – a} \right) – bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c – a} \right) – bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} – {a^2}} \right] – bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {{b^2} + 2bc + {c^2} – {a^2}} \right) – bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{b^2} + \frac{1}{2}{c^2} – \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}.2bc – bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {{b^2} + {c^2} – {a^2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\).
Do đó tam giác ABC vuông tại A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\).
   Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)\( \Rightarrow \sin B = \frac{b}{{2R}};\,\,\sin C = \frac{c}{{2R}}\).
   Từ đó ta có: sinC = 2sinBcosA
   \( \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\).
   \( \Leftrightarrow {c^2} = {b^2} + {c^2} – {a^2} \Rightarrow a = b\).
   Suy ra tam giác ABC cân tại đỉnh C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau: Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
   Góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c²;

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Theo định lí côsin trong tam giác, ta có:
   \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\).
   Từ a² < b² + c² ⇔ b² + c² – a² > 0 ⇔ cos A > 0 ⇔ Góc A là góc nhọn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau: Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
   Góc A vuông khi và chỉ khi a² = b² + c²;

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Theo định lí côsin trong tam giác, ta có:
   \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\).
   Từ a² = b² + c² ⇔ b² + c² – a² = 0 ⇔ cos A = 0 ⇔ Góc A là góc vuông.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau: Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
   Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c².

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Theo định lí côsin trong tam giác, ta có:
   \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\).
   Từ a² > b² + c² ⇔ b² + c² – a² < 0 ⇔ cos A < 0 ⇔ Góc A là góc tù.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Tam giác ABC nhọn;

   B. Tam giác ABC tù;

   Đáp án chính xác

   C. Tam giác ABC đều;

   D. Tam giác ABC vuông.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{4^2} + {6^2} – {8^2}}}{{2.4.6}} = \frac{{ – 1}}{4} < 0\)
   Do đó góc C là góc tù.
   Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====