Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y – 17 = 0\), biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.

Câu hỏi:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y – 17 = 0\), biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.

A. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

B. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

C. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0;

D. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là \(\overrightarrow {{n_d}} = \)(3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là \(\overrightarrow {{u_d}} = \)(4; 3).
Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \)(4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0
Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5
Bán kính đường tròn: \(R = d\left( {I;\Delta } \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.( – 2) + 3.( – 2) + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| {c – 14} \right|}}{5} = 5\)
⇔ |c – 14| = 25\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c – 14 = 25\\c – 14 = – 25\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 39\\c = – 11\end{array} \right.\)
Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc \(\Delta \): 4x + 3y –11 = 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\) là:

   A. I (– 1; 3), R = 4;

   B. I (1; – 3), R = 5;

   Đáp án chính xác

   C. I (1; – 3), R = 16;

   D. I (– 1; 3), R = 16.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Ta có: \(\left( C \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\)
   \( \Rightarrow \)Tâm I (1; – 3), bán kính R =\(\sqrt {25} \)= 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 4\)có tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R = c. Nhận xét nào sau đây đúng về a, b và c:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 4\)có tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R = c. Nhận xét nào sau đây đúng về a, b và c:

   A. a + b = c;

   B. a + b = – 2c;

   Đáp án chính xác

   C. a – 2b = c;

   D. a – 2b = – 2c.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Ta có: \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 4\)
   \( \Rightarrow \)I (0; – 4); \(R = \sqrt 4 \)= 2.
   ⇒ a = 0, b = – 4, c = 2
   Khi đó ta có nhận xét: a + b = 0 + (– 4) = – 4 = – 2c.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn:

   A. a² + b² > c²;

   B. c² > a² + b²;

   C. a² + b² > c;

   Đáp án chính xác

   D. c > a² + b².

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi a² + b² > c.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2 + y2 = 16 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x² + y² = 16 là:

   A. I (0; 0), R = 9;

   B. I (0; 0), R = 81;

   C. I (1; 1), R = 3;

   D. I (0; 0), R = 4;

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Ta có: (C): x² + y² = 16
   \( \Rightarrow \)I (0; 0); R = \(\sqrt {16} \) = 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C): x² + y² – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

   A. I (3; – 1), R = 4;

   B. I (– 3; 1), R = 4;

   C. I (4; – 1), R = \(\sqrt {11} \);

   Đáp án chính xác

   D. I (– 3; 1), R = 2.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Ta có: (C): x² + y² – 8x + 2y + 6 = 0 ⇔ x² + y² – 2.4x – 2.(– 1)y + 6 = 0
   ⇒ a = 4; b = – 1 và c = 6
   ⇒ I (4; – 1), \(R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2} – 6} = \)\(\sqrt {11} \).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====