Viết phương trình của conic có tâm sai e = 1, tiêu điểm F(1; 0) và đường chuẩn Δ: x + 1 = 0.

Câu hỏi:

Viết phương trình của conic có tâm sai e = 1, tiêu điểm F(1; 0) và đường chuẩn Δ: x + 1 = 0.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: $\frac{MF}{d(M;\Delta )}=e$ $\iff \frac{\sqrt{{(1-x)}^2+{(0-y)}^2}}{|x+1|}=1$ 
$\iff \sqrt{{(1-x)}^2+{(0-y)}^2}=|x+1|$
$\iff {(1-x)}^2+{(0-y)}^2={|x+1|}^2$
$\iff (1-2x+x^2)+y^2=x^2+2x+1$
$\iff y^2=4x.$
Vậy phương trình của conic đã cho là y² = 4x.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Gắn một đoạn ống nhựa vào đầu bóng của một đèn chiếu nhỏ để tạo ra một chùm ánh sáng hình mặt nón tròn xoay (Hình 1a, b). Chiếu đèn lên một bức tường với các góc nghiêng khác nhau để ánh sáng từ đèn hắt lên bức tường tạo thành các bóng khác nhau (Hình 1c, d, e). Nhận xét hình ảnh bạn nhìn thấy trên bức tường.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gắn một đoạn ống nhựa vào đầu bóng của một đèn chiếu nhỏ để tạo ra một chùm ánh sáng hình mặt nón tròn xoay (Hình 1a, b). Chiếu đèn lên một bức tường với các góc nghiêng khác nhau để ánh sáng từ đèn hắt lên bức tường tạo thành các bóng khác nhau (Hình 1c, d, e). Nhận xét hình ảnh bạn nhìn thấy trên bức tường.
   

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Những hình ảnh ta thấy trong các Hình 1c, 1d và 1e lần lượt là elip, hypebol và parabol.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2b, c có dạng đường gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2b, c có dạng đường gì?
   

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   – Trong Hình 2b, giao của mặt phẳng và mặt nón là một đường elip và một đường tròn.
   – Trong Hình 2c, giao của mặt phẳng và mặt nón là một đường hypebol.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh sẽ tạo ra các lớp không khí dao động có hình mặt nón (nón Mach) (Hình 3) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Những người trên mặt đất nếu nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì vị trí của họ cùng thuộc một đường hypebol. Hãy giải thích điều này.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh sẽ tạo ra các lớp không khí dao động có hình mặt nón (nón Mach) (Hình 3) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Những người trên mặt đất nếu nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì vị trí của họ cùng thuộc một đường hypebol. Hãy giải thích điều này.
   

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Vì máy bay bay song song với mặt đất nên giao của các lớp không khí dao động có hình mặt nón và mặt đất (mặt phẳng) là một đường hypebol. Do đó những người cùng đứng trên hypebol này sẽ nghe thấy tiếng nổ tại cùng thời điểm, và ngược lại, những người nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì họ cùng đứng trên đường hypebol này.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó. Tìm mối liên hệ giữa tỉ số MFd(M;Δ) và tên gọi của đường conic.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó.
   Tìm mối liên hệ giữa tỉ số $\frac{MF}{d(M;\Delta )}$ và tên gọi của đường conic.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   – Với elip, ta có $\frac{MF}{d(M;\Delta )}$ = e < 1.
   – Với parabol, ta có $\frac{MF}{d(M;\Delta )}$ = e = 1.
   – Với hypebol, ta có $\frac{MF}{d(M;\Delta )}$ = e > 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuần tương ứng của mỗi đường conic sau: a) x25+y22=1; b) x212−y24=1; c) y2=12x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuần tương ứng của mỗi đường conic sau:
   a) $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{2}=1$;
   b) $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$;
   c) $y^2=\frac{1}{2}x$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   a) Đây là một elip.
   Có $a^2$ = 5, $b^2$ = 2 $\Rightarrow a=\sqrt{5},b=\sqrt{2},c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5-2}=\sqrt{3},$
   e = $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5},\frac{a}{e}=\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}.$
   Suy ra elip có tiêu điểm F_{1$(-\sqrt{3};0)$}, đường chuẩn Δ₁: x = $-\frac{5\sqrt{3}}{3}$ và tâm sai e = $\frac{\sqrt{15}}{5}.$
   b) Đây là một hypebol.
   Có $a^2$= 12, $b^2$= 4 $\Rightarrow a=2\sqrt{3},b=2,c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12+4}=\sqrt{16}=4,$
   e = $\frac{c}{a}=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3},\frac{a}{e}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=3.$
   Suy ra hypebol có tiêu điểm F_1(-4;0), đường chuẩn Δ₁: x = –3 và tâm sai e = $\frac{2\sqrt{3}}{3}.$
   c) Đây là một parabol.
   CÓ 2p = 1/2, suy ra p = 1/4
   Suy ra parabol có tiêu điểm F $(\frac{1}{8};0),$ đường chuẩn Δ: $x=-\frac{1}{8}$ và tâm sai e = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====