Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ). Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?

By 0

Câu hỏi:

Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).
Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O (ảnh 1)
Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?

A. 29 phút;

B. 9 giờ 29 phút;

Đáp án chính xác

C. 30 phút;

D. 9 giờ 30 phút.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi x giờ (x > 0) là khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu chạy từ điểm O đến khi hai vận động viên cách nhau 10 km.
Khi đó đoạn đường mà vận động viên A chạy được là 13x (km);
Đoạn đường mà vận động viên B chạy được là 12x (km).
Theo hình vẽ trên ta có: AB = 10, OA = 13x, OB = 12x và AOB^=135°−15°=120° 
Áp dụng định lí côsin trong tam giác OAB ta có:
AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.sinAOB^ 
Þ 102 = (13x)2 + (12x)2 – 2.13x.12x.sin120°
⇒102=169x2+144x2−312x2.32 
⇒102=313−1563x2 
⇒x2=10313−1563 Þ x ≈ 0,483 (giờ) (vì x > 0) ≈ 29 phút.
Do đó thời điểm mà hai vận động viên cách nhau 10 km là khoảng: 9 giờ 29 phút.
Vậy vào khoảng 9 giờ 29 phút thì hai vận động viên sẽ cách nhau 10 km.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC. Phát biểu nào dưới đây là sai.

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của (ảnh 1)

    Phát biểu nào dưới đây là sai.

    A. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PC} \);

    B. \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \);

    C. \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AM} \);

    D. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PB} \).

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là D
    +) Xét tam giác ABC, có:
    M là trung điểm AB
    N là trung điểm của AC
    ⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
    ⇒ MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC
    Mà BP = PC = \(\frac{1}{2}\)BC (P là trung điểm của BC)
    ⇒ MN = CP = PB (1)
    Vì MN // BC nên MN // CP. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PC} \) cùng phương. Suy ra \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PC} \) cùng hướng (2)
    Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) = \(\overrightarrow {CP} \). Do đó đáp án A đúng.
    Tương tự MN //BC hay MN // PB. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PB} \) cùng phương nhưng ngược hướng (3)
    Từ (1) và (3) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) không bằng \(\overrightarrow {PB} \). Do đó đáp án D sai.
    +) Ta có \(\overrightarrow {AA} \) và \(\overrightarrow {PP} \) là các vectơ – không.
    Mà mọi vectơ – không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau
    Suy ra \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \). Do đó đáp án B đúng.
    +) Hai vec tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng hướng
    Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB
    Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB} \). Do đó đáp án C đúng.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).

    Câu hỏi:

    Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).

    A. \(\overrightarrow {DC} \);

    B. \(\overrightarrow {AD} \);

    C. \(\overrightarrow {CB} \);

    D. \(\overrightarrow {BA} \).

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là D
    Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương. Do đó \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng.
    Mặt khác AB = CD (tính chất hình bình hành)
    Suy ra \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

    Câu hỏi:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

    A. P(0; 13);

    B. Q(1; -8);

    Đáp án chính xác

    C. H(2; 1);

    D. K(3; 1).

    Trả lời:

    Đáp án đúng là B
    Ta có \(\overrightarrow {MN} \left( { – 1; – 4} \right)\). Gọi tọa độ điểm cần tìm là F(x; y).
    Khi đó \(\overrightarrow {MF} \left( {x – 3;y + 1} \right)\)
    Để M, N, F thẳng hàng khi \(\overrightarrow {MF} \) cùng phương với \(\overrightarrow {MN} \) hay \(\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{{ – 4}}\)
    ⇔ y + 1 = 4(x – 3)
    ⇔ y= 4x – 12 (1)
    +) Xét tọa độ P có x = 0 và y = 13 thay vào (1) ta được 13 = 4.0 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại P.
    +) Xét tọa độ Q có x = 1 và y = -9 thay vào (1) ta được -8 = 4.1 – 12 là mệnh đề đúng. Do đó Q thỏa mãn.
    +) Xét tọa độ H có x = 2 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.2 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.
    +) Xét tọa độ K có x = 3 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.3 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.
    Vậy M, N, Q thẳng hàng.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

    A. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \sqrt {53} \)cm

    B. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3\) cm

    C. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{{\sqrt {53} }}{2}\) cm

    Đáp án chính xác

    D. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{3}{2}\) cm

    Trả lời:

    Đáp án đúng là C
    Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M (ảnh 1)

    Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
    BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py – ta – go)
    ⇔ BC2 = 22 + 72 = 4 + 49 = 53
    ⇔ BC = \(\sqrt {53} \) cm
    Ta lại có M là trung điểm BC
    ⇒ AM = \(\frac{1}{2}\) BC (tính chất đường trung tuyến)
    ⇒ AM = \(\frac{{\sqrt {53} }}{2}\) cm.
    ⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = \frac{{\sqrt {53} }}{2}cm\)
    Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\frac{{\sqrt {53} }}{2}cm.\)

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

    Câu hỏi:

    Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
    Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 (ảnh 1)

    A. 10 cm;

    B. 3 cm;

    C. 4 cm;

    D. 5cm.

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là D
    Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 (ảnh 2)

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, cũng là trung điểm của BD.
    ⇒ AO = OC = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{8}{2} = 4cm.\)
    ⇒ BO = OD = \(\frac{{BD}}{2} = \frac{6}{2} = 3cm.\)
    Xét tam giác AOB vuông tại O, có:
    AB2 = AO2 + BO2 (định lí Py – ta – go)
    ⇔ AB2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
    ⇔ AB = 5 (cm)
    \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 5cm.\)
    Vậy độ dài \(\overrightarrow {AB} \) là 5cm.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu