Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Hãy giải thích. a) A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2}; b) A = ℕ và B = ℤ; c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này; d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.

Câu hỏi:

Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Hãy giải thích.
a) A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2};
b) A = $\mathbb{N}$ và B = $\mathbb{Z}$;
c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này;
d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.

Trả lời:

a) Tập hợp A có hai phần tử 1 và -1, hai phần tử này cũng thuộc tập hợp B.
Vậy các phần tử của tập của A thuộc tập hợp B.
b) Ta có: $\mathbb{N}$ = {0; 1; 2; 3; 4; …} và $\mathbb{Z}$ = {…; -2; -1; 0; 1; 2; …}.
Các phần tử của tập hợp $\mathbb{N}$ là các số tự nhiên hay cũng là các số 0 và số nguyên dương của tập hợp $\mathbb{Z}$.
Vậy các phần tử của tập hợp A thuộc vào tập hợp B.
c) Các bạn học sinh nữ của lớp chắc chắn thuộc tập hợp các học sinh của lớp đó.
Do đó các phần tử của tập A thuộc vào tập hợp B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giả sử bạn có một giá sách và các quyển sách như hình dưới đây. Bạn sẽ xếp các quyển sách của mình lên giá như thế nào? Hãy giải thích.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử bạn có một giá sách và các quyển sách như hình dưới đây. Bạn sẽ xếp các quyển sách của mình lên giá như thế nào? Hãy giải thích.
   
   

   Trả lời:

   Chúng ta sẽ sắp xếp các cuốn sách thành các nhóm sau:
   Nhóm 1 gồm các cuốn sách lịch sử: Việt Nam sử lược, Lịch sử thế giới, Lịch sử Việt Nam.
   Nhóm 2 gồm các cuốn sách toán: Lịch sử toán học, Toán học vui.
   Nhóm 3 gồm các cuốn sách văn học: Tuyển tập Nam Cao, Dế mèn phiêu lưu kí, Truyện ngắn chọn lọc, Hoàng Lê nhất thống trí.
   Nhóm 4 gồm các cuốn sách khoa học: Khoa học vui, Vật lí thưởng thức.
   Tương ứng với mỗi nhóm sẽ sắp xếp lên mỗi ngăn của giá sách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. : a) Lấy ba ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng. b) Với mỗi tập hợp ℕ,ℤ,ℚ,ℕ, hãy sử dụng kí hiệu ∈ và ∉ để chỉ ra hai phần tử thuộc, hai phần tử không thuộc tập hợp đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   : a) Lấy ba ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.
   b) Với mỗi tập hợp $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{N},$ hãy sử dụng kí hiệu $\in$ và $\notin$ để chỉ ra hai phần tử thuộc, hai phần tử không thuộc tập hợp đó.

   Trả lời:

   a) Ba ví dụ về tập hợp:
   +) A là tập hợp các bạn học sinh trong tổ 1 của lớp 6A.
   Các bạn học sinh trong tổ 1 của lớp 6A là: Hoa, Hùng, Dũng, Lê, Mai, Đạt.
   Một phần tử thuộc tập hợp A là Hùng.
   +) B là tập hợp các môn thể thao yêu thích của lớp 9B.
   Các môn thể thao yêu thích của lớp 9B là: Bóng đá, bóng chuyền, cầu Lông, điền kinh.
   Một phần tử thuộc tập hợp B là bóng chuyền.
   +) C là tập hợp các nước ở khu vực Đông Nam Á.
   Các nước trong khu vực Đông Nam Á là: Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines và Đông Timor.
   Một phần tử thuộc tập hợp C là Việt Nam.
   b)
   +) Tập hợp $\mathbb{N}$ là tập các số tự nhiên:
   Hai phần tử thuộc $\mathbb{N}$ là 1; 15.
   Hai phần tử không thuộc $\mathbb{N}$là: -10; 1,2.
   +) Tập hợp $\mathbb{Z}$ là tập các số nguyên:
   Hai phần tử thuộc $\mathbb{Z}$ là -200; 1 023.
   Hai phần tử không thuộc $\mathbb{Z}$là: $\frac{1}{2};$ – 10,25.
   +) Tập hợp $\mathbb{Q}$ là tập các số hữu tỉ:
   Hai phần tử thuộc $\mathbb{Q}$ là -2,7; 1.
   Hai phần tử không thuộc $\mathbb{Q}$là: $\sqrt{2};\pi$.
   +) Tập hợp $ℝ$ là tập các số hữu tỉ:
   Hai phần tử thuộc $ℝ$ là $-\sqrt{3};\frac{5}{57}$.
   Không có phần tử nào không thuộc tập hợp $ℝ$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó: a) Tập hợp A các ước của 24; b) Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1 113 305; c) C = {n ∈ ℕ| n là bội của 5 và n ≤ 30}; d) D = {x ∈ ℝ| x2 – 2x + 3 = 0}.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:
   a) Tập hợp A các ước của 24;
   b) Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1 113 305;
   c) C = {n ∈ $\mathbb{N}$| n là bội của 5 và n ≤ 30};
   d) D = {x ∈ $ℝ$| x² – 2x + 3 = 0}.

   Trả lời:

   a) Các ước của 24 là: -24; -12; -8; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
   Theo cách liệt kê phần tử, ta có: A = {-24; -12; -8; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
   Số phần tử của tập hợp A là 16.
   b) Các chữ số xuất hiện trong số 1 113 305 là: 0; 1; 3; 5.
   Theo cách liệt kê phần tử, ta có: B = {0; 1; 3; 5}.
   Số phần tử của tập hợp B là 4.
   c) Tập hợp C là tập hợp gồm các số tự nhiên là bội của 5 và nhỏ hơn hoặc bằng 30.
   Ta có bội của 5 là: B(5) = {…; -10; -5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; …}
   Các bội của 5 là số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 30 là: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30.
   Theo cách liệt kê phần tử, ta có: C = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30}.
   Số phần tử của C là 7.
   d) Xét phương trình: x² – 2x + 3 = 0, có:
   ∆’ = (-1)² – 3 = -2 < 0
   Suy ra phương trình vô nghiệm.
   Do đó không tồn tại giá trị thực nào của x để x² – 2x + 3 = 0.
   ⇒ D = $\varnothing$.
   Số phần tử của D là 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử: a) A = {1; 3; 5; …; 15}; b) B = {0; 5; 10; 15; 20; …}; c) Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình 2x + 5 > 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:
   a) A = {1; 3; 5; …; 15};
   b) B = {0; 5; 10; 15; 20; …};
   c) Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình 2x + 5 > 0.

   Trả lời:

   a) Các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn hoặc bằng 15. Khi đó theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng, ta viết:
   A = {x ∈ $\mathbb{N}$| x là số lẻ và x ≤ 15}.
   b) Các phần tử của tập hợp B là các số tự nhiên chia hết cho 5. Khi đó theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng, ta viết:
   B = {x ∈ $\mathbb{N}$| x chia hết cho 5}.
   c) Xét bất phương trình 2x + 5 > 0
   ⇔ 2x > -5
   $\iff x>-\frac{5}{2}$
   Khi đó tập hợp C gồm các số thực x thỏa mãn $x>-\frac{5}{2}$.
   Ta viết C = $x\in ℝ|x>-\frac{5}{2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không? a) A = 3;−3 và B = {x ∈ℝ| x2 – 3 = 0}; b) C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân; c) E = {x ∈ℕ| x là ước của 12} và F = {x ∈ℕ| x là ước của 24}.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?
   a) A = $\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}$ và B = {x $\in ℝ$| x² – 3 = 0};
   b) C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;
   c) E = {x $\in \mathbb{N}$| x là ước của 12} và F = {x $\in \mathbb{N}$| x là ước của 24}.

   Trả lời:

   a) Xét phương trình x² – 3 = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=\sqrt{3}\\ x=-\sqrt{3}\end{array}\right.$
   Khi đó B = $\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}$
   Ta thấy các phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B nên A $\subset$ B.
   Ngược lại các phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A nên B $\subset$ A.
   Suy ra A = B.
   b) Ta có tam giác đều là tam giác cân.
   Suy ra các phần tử của tập hợp C đều thuộc tập hợp D nên C $\subset$ D.
   Nhưng không phải tất cả tam giác cân đều là tam giác đều. Suy ra không phải tất cả các phần tử của tập hợp D đều thuộc hợp C nên D không là tập con của tập C.
   Do đó C ≠ D.
   c) Ta có: Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
   Khi đó E = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
   Ta lại có Ư(24) = {-24; -12; -8; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
   Khi đó F = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
   Ta thấy các phần tử của tập hợp E thuộc tập hợp F nên E $\subset$ F.
   Nhưng các phần tử 8; 24 của tập hợp F không thuộc tập hợp E nên F không là tập con của tập E.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====