Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thằng d:3x−4y+1=0. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho điểm M cách đường thẳng d một khoảng bằng 2.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thằng $d:3x-4y+1=0$. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho điểm M cách đường thẳng d một khoảng bằng 2.

Trả lời:

Điểm $M\in Ox$ nên có tọa độ dạng M(m; 0).
Khi đó $d\left(M,Ox\right)=\frac{\left|3.m-4.0+1\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{\left|3m+1\right|}{5}$
Theo giả thiết ta có phương trình $\frac{\left|3m+1\right|}{5}=2\iff \left[\begin{array}{l}3m+1=10\\ 3m+1=-10\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=3\\ m=-\frac{11}{3}\end{array}\right.$
Vậy có hai điểm thỏa mãn là $M_1\left(3;0\right);M_2\left(-\frac{11}{3};0\right)$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm của bất phương trình x−2021>2021−x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-2021}>\sqrt{2021-x}$ là

   A. $\left[\mathrm{2021,}+\infty \right)$.

   B. $\left(-\infty \mathrm{,2021}\right)$.

   C. $\left\{2021\right\}$.

   D. $\varnothing$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D
   Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 2021\\ x\le 2021\end{array}\right.\iff x=2021$.
   Thử x = 2021 vào bất phương trình ta có $\sqrt{2021-2021}>\sqrt{2021-2021}\iff 0>0$( vô lý). Vậy bất phương trình vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập nghiệm của bất phương trình 2×2−3x+4×2+3>2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2x^2-3x+4}{x^2+3}>2$ là

   A. $\left(\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4};\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4}\right)$.

   B. $\left(-\infty ;\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4}\right)\cup \left(\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4};+\infty \right)$.

   C. $\left(-\frac{2}{3};+\infty \right)$.

   D. $\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right)$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D
   Do $x^2+3>0\forall x\in ℝ$ nên bất phương trình đã cho tương đương với
   $\frac{2x^2-3x+4}{x^2+3}>2$
   $\iff 2x^2-3x+4>2\left(x^2+3\right)\iff 3x<-2\iff x<-\frac{2}{3}$
   Vậy tập nghiệm của BPT là $S=\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $\left|x\right|\ge a\iff -a\le x\le a$.

   B. $\left|x\right|\le a\iff x\le a$.

   C. $\left|x\right|>a\iff x>a$.

   D. $\left|x\right|\ge a\iff \left[\begin{array}{l}x\le -a\\ x\ge a\end{array}\right.$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D
   Với a là số thực dương, ta có: $\left|x\right|\ge a\iff \left[\begin{array}{l}x\le -a\\ x\ge a\end{array}\right.$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2−xx+13−x≤0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\left(2-x\right)\left(x+1\right)\left(3-x\right)\le 0$ là

   A. 1.

   B. 4.

   C. 2.

   Đáp án chính xác

   D. 3.

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Ta có:
   $2-x=0\iff x=2x+1=0\iff x=-13-x=0\iff x=3$
   Bảng xét dấu vế trái
   
   Suy ra $x\in \left(-\infty ;-1\right]\cup \left[2;3\right]$.
   Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình trên là 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. $2x-5y+3z\le 0$.

   B. $3x^2+2x-4>0$.

   C. $2x^2+5y>3$.

   D. $2x+3y<5$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D
   Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by + c > 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0, ax + by + c < 0, ax + by + c ≤ 0).
   Do đó chỉ có đáp án D là thỏa mãn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====