Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho phương trình hai đường tròn (C): x2+ y2– 2x -2y +1= 0 và (C’) : x2+ y2+ 4x -5 = 0 cùng đi qua M( 1;0) .Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A; B sao cho MA= 2 MB.
A. 6x+ 6+ y= 0 hoặc -6x+ y- 6= 0
B. 2x+ 3y + 6= 0 hoặc 3x-2y + 3= 0
C. 2x+ y- 6= 0 hoặc x+ y- 6 = 0
D. x+ y – 1= 0 hoặc 36x –y-36= 0
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
– Đường tròn (C) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C’) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
– Nếu d cắt (C) tại A :
– Nếu d cắt (C2) tại B:
– Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
– Ta có :
Với a = -b, chọn b = -1
Với , chọn b = 36
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC đều.Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB.Vẽ đường tròn tâm D qua A, B và M là điểm bất kì trên đường tròn đóM≠A,M≠B Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC đều.Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB.Vẽ đường tròn tâm D qua A, B và M là điểm bất kì trên đường tròn đó Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Độ dài MA; MB; MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Đáp án chính xác
B. MA, MB, MC là ba cạnh của 1 tam giác vuông.
C. MA= MB= MC
D. MC> MB> MA
Trả lời:
Đáp án A
Chọn hệ trục Oxy sao cho Ox trùng với AB , chiều dương hướng từ A đến B ,trục Oy là đường trung trực của đoạn AB =>
Phương trình đường tròn tâm D qua A; B là:
Giả sử M(a;b) là điểm bất kì trên đường tròn .Ta có :
MA2= (a+ 1) 2+ b2
MB2= (a-1) 2+ b2
+ M nằm trên đường tròn (1) nên :
=> MA2+ MB2= MC2
=> MA; MB; MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(0;a) : B( b;0) và C(-b;0) với a; b > 0.Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C.
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(0;a) : B( b;0) và C(-b;0) với a; b > 0.Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án B
Do đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C
Nên tam giác ABC cân tại A
tâm I của (C) thuộc Oy nên I(0; y0)
Do:
Mặc khác:
Vậy phương trình của là:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C1) : x2+ y2- 4y -5 = 0 và (C2) : x2+ y2- 6x + 8y +16= 0 . Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
Câu hỏi:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C1) : x2+ y2– 4y -5 = 0 và (C2) : x2+ y2– 6x + 8y +16= 0 . Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
D. Đáp án khác.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
– Ta có :
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3; (C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
– Nhận xét : không cắt C2
– Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
– Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
– Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
Với chọn c = 41 thì , khi đó phương trình đường thẳng d là:
.
Với , chọn c = 41 thì , khi đó phương trình đường thẳng d là:
.
– Trường hợp : thay vào :
Với a= 0, c = b, chọn b = 1 thì phương trình đường thẳng d là: y+1=0
Với , chọn b = -3 a = 4, c = -6 thì phương trình đường thẳng d là: 4x – 3y – 6 = 0
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C1) : (x -5) 2+ (y+12) 2= 225 và (C2) : (x-1)2+ (y-2)2= 25.
Câu hỏi:
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C1) : (x -5) 2+ (y+12) 2= 225 và (C2) : (x-1)2+ (y-2)2= 25.
A. hoặc d:
B. d: hoặc d:
Đáp án chính xác
C. hoặc
D. d: hoặc d:
Trả lời:
Đáp án B
– Ta có (C1) với tâm I(5; -12) và R= 15.
(C2) có tâm J( 1;2) và R’ =5 .
Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình: ax+ by+ c= 0 ().
– Khi đó ta có :
– Từ (1) và (2) suy ra :
Thay vào (1):
Ta có hai trường hợp :
– Trường hợp : c = a-9b thay vào (1):
(2a- 7b)2= 25 (a2+ b2)
hay 21a2+ 28ab -24b2= 0
Với chọn b =-1 thì
Suy ra phương trình đường thẳng d là:
Với chọn b =-1 thì
Suy ra phương trình đường thẳng d là:
– Trường hợp
(1) => ( 7b- 2a)2=100(a2+b2) hay 96a2+ 28ab + 51b2= 0
Vô nghiệm.
Vậy 2 đường tròn đã cho có 2 tiếp tuyến chung.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x2+ y2+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x2+ y2+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
A. 3x- y- 9= 0 hoặc 3x+ y+ 9= 0.
B. -3x + y + 19= 0 hoặc 3x+ y+ 21= 0.
C. 3x + y +19 = 0 hoặc 3x+ y -21= 0.
D. Đáp án khác.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
– Đường thẳng d’ song song với d nên có dạng: 3x+ y+ m= 0
– IH là khoảng cách từ I đến d’:
IH =
– Xét tam giác vuông IHB:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====