Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M(1; 2), N(0; –1) và P(–2; 3). Lập phương trình tham số của đường thẳng BC.

By 0

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M(1; 2), N(0; –1) và P(–2; 3).
Lập phương trình tham số của đường thẳng BC.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Do P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó PN // BC.
Ta có: \(\overrightarrow {PN} = \left( {2;\,\, – 4} \right)\)
Do đó, một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {PN} = \frac{1}{2}\left( {2;\,\, – 4} \right) = \left( {1;\,\, – 2} \right)\).
Mặt khác đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 2) (do M là trung điểm của BC).
Vậy phương trình tham số của đường thẳng BC là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – 2t\end{array} \right.\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Cho các mệnh đề: P: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”; Q: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b2 – 4ac > 0”. Hãy phát biểu các mệnh đề: P ⇒ Q, Q ⇒ P, P ⇔ Q, . Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.

    Câu hỏi:

    Cho các mệnh đề:
    P: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”;
    Q: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b2 – 4ac > 0”.
    Hãy phát biểu các mệnh đề: P ⇒ Q, Q ⇒ P, P ⇔ Q, . Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    + Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b2 – 4ac > 0”. Đây là mệnh đề đúng.
    + Mệnh đề Q ⇒ P: “ Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b2 – 4ac > 0 thì phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”. Đây là mệnh đề đúng.
    + Mệnh đề P ⇔ Q: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b2 – 4ac > 0”. Do P ⇒ Q, Q ⇒ P đều là các mệnh đề đúng nên mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.
    + Mệnh đề
    Mệnh đề  là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và được phát biểu là: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 không có hai nghiệm phân biệt”.
    Mệnh đề  là mệnh đề phủ định của mệnh đề Q và được phát biểu là: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b2 – 4ac ≤ 0”.
    Khi đó, ta phát biểu mệnh đề : “Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 không có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b2 – 4ac ≤ 0”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề P ⇒ Q.

    Câu hỏi:

    Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề P ⇒ Q.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải

    + Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt là điều kiện đủ để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b2 – 4ac > 0.
    + Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b2 – 4ac > 0 là điều kiện cần để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Gọi X là tập hợp các phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt, Y là tập hợp các phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hệ số a và c trái dấu. Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.

    Câu hỏi:

    Gọi X là tập hợp các phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt, Y là tập hợp các phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hệ số a và c trái dấu. Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải

    Ta có các phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hệ số a và c trái dấu thì luôn có hai nghiệm trái dấu, hiển nhiên đây là hai nghiệm phân biệt. Nhưng các phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì hai nghiệm này chưa chắc đã trái dấu.
    Do đó mọi phần tử của tập hợp Y thì đều là phần tử của tập hợp X.
    Vậy Y là tập con của tập hợp X và ta viết Y ⊂ X.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x – 2y \ge – 6}\\{2x + y \le 10}\end{array}} \right.\).

    Câu hỏi:

    Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x – 2y \ge – 6}\\{2x + y \le 10}\end{array}} \right.\).

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Ta xác định miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ đã cho như sau:
    Bước 1: Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thỏa mãn 1 > 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (miền không bị gạch).
    Bước 2: Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thỏa mãn 1 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) (miền không bị gạch).
    Bước 3: Vẽ đường thẳng d1: 3x – 2y = – 6. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d1 và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 3x – 2y ta được: 3 . 0 – 2 . 0 = 0 > – 6. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y ≥ – 6 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).
    Bước 4: Vẽ đường thẳng d2: 2x + y = 10. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d2 và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 2x + y ta được: 2 . 0 + 0 = 0 < 10. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).
    Vậy miền nghiệm D của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch), trong đó A(0; 3), B(2; 6), C(5; 0), như hình vẽ sau:
    Media VietJack

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Từ kết quả ở câu a), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D, biết rằng giá trị lớn nhất (tương ứng, nhỏ nhất) của F đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác D.

    Câu hỏi:

    Từ kết quả ở câu a), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D, biết rằng giá trị lớn nhất (tương ứng, nhỏ nhất) của F đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác D.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải

    Vì giá trị lớn nhất (tương ứng, nhỏ nhất) của F đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác D, do đó ta tính giá trị của F tại (x; y) là tọa độ các đỉnh O, A, B, C.
    Ta có: F(0; 0) = 2 . 0 + 3 . 0 = 0;
    F(0; 3) = 2 . 0 + 3 . 3 = 9;
    F(2; 6) = 2 . 2 + 3 . 6 = 22;
    F(5; 0) = 2 . 5 + 3 . 0 = 10.
    Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D lần lượt là 22 và 0.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu